EX06 codes

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20%5Btool.marimo.runtime%5D%0A%23%20auto_instantiate%20%3D%20false%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.5%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20md1%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20r%22%22%22%23%20Minimal%20Operating%20Flow%20Rate%20In%20Absorption%20Tower%0A%0A%20%20%20%20In%20this%20demo%20you%20will%20see%20how%20to%20get%20flow%20rate%20of%20pure%20liquid%2C%20%24L'%24%20affects%20the%20operating%20line%20and%20outlet%20concentrations.%20The%20governing%20equation%20is%20%0A%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20L'%20%5Cdfrac%7Bx_2%7D%7B1%20-%20x_2%7D%20%2B%20V'%20%5Cdfrac%7By_1%7D%7B1%20-%20y_1%7D%0A%20%20%20%20%3D%0A%20%20%20%20L'%20%5Cdfrac%7Bx_1%7D%7B1%20-%20x_1%7D%20%2B%20V'%20%5Cdfrac%7By_2%7D%7B1%20-%20y_2%7D%0A%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%20%20%20%20setup%20%3D%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Setup%20the%20system%0A%20%20%20%201.%20Choose%20the%20parameters%20from%20below%0A%20%20%20%20-%20Gas%20inlet%20flow%20rate%20%24V_1%24%3A%20%7Bv1%7D%20kg%20mol%2Fs%0A%20%20%20%20-%20Gas%20inlet%20%24y_1%24%3A%20%7By1%7D%20%0A%20%20%20%20-%20Gas%20outlet%20%24y_2%24%3A%20%7By2%7D%20%0A%20%20%20%20-%20Liq.%20inlet%20%24x_2%24%3A%20%7Bx2%7D%0A%0A%20%20%20%202.%20Set%20the%20%24L'_%7B%7B%5C%5Ctext%7B%7Bmin%7D%7D%7D%7D%24%3A%20%7BL_prime%7D%20(kg%20mol%2Fh).%20%0A%0A%20%20%20%20When%20the%20value%20is%20correct%2C%20you%20should%20see%20that%20the%20intersect%20%0A%20%20%20%20between%20operating%20line%20and%20equilibrium%20line%20is%20at%20%24y%3Dy_1%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20v1%3Dmo.ui.number(value%3D181.4%2C%20step%3D0.1%2C%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%3Dmo.ui.number(value%3D0.55%2C%20step%3D0.01)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y2%3Dmo.ui.number(value%3D0.02%2C%20step%3D0.001)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%3Dmo.ui.number(value%3D0.0001%2C%20step%3D1e-4%2C%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L_prime%3Dmo.ui.number(value%3D200%2C%20step%3D0.01)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20return%20md1%2C%20setup%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20root%2C%20setup)%3A%0A%20%20%20%20def%20get_operating_line_y(x%2C%20L_prime%3DNone%2C%20setups%3Dsetup.value)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22The%20operating%20line%20in%20this%20case%20has%20outlet%20(x2%2C%20y2)%20fixed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20L_prime%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L_prime%20%3D%20setups%5B%22L_prime%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%20%3D%20setups%5B%22y1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_prime%20%3D%20setups%5B%22v1%22%5D%20*%20(1%20-%20y1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%20%3D%20setups%5B%22x2%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y2%20%3D%20setups%5B%22y2%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20factor%20%3D%20(L_prime%20*%20x%20%2F%20(1%20-%20x)%20%2B%20V_prime%20*%20y2%20%2F%20(1%20-%20y2)%20-%20L_prime%20*%20x2%20%2F%20(1%20-%20x2))%20%2F%20V_prime%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20factor%20%2F%20(1%20%2B%20factor)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20y%0A%0A%20%20%20%20def%20operating_line(L_prime%3DNone%2C%20setups%3Dsetup.value)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Return%20the%20operating%20line%20x%2C%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%2C%20y2%20%3D%20setups%5B%22x2%22%5D%2C%20setups%5B%22y2%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%20%3D%20setups%5B%22y1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1%20%3D%20root(lambda%20x%3A%20get_operating_line_y(x%2C%20L_prime%3DL_prime%2C%20setups%3Dsetups)%20-%20y1%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%3Dx2).x%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xx%20%3D%20np.linspace(x2%2C%20x1%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yy%20%3D%20get_operating_line_y(xx%2C%20L_prime%2C%20setups)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20xx%2C%20yy%0A%0A%20%20%20%20return%20(operating_line%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20operating_line%2C%20plt%2C%20setup%2C%20y_eq_303K)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_system()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20test%20l%20prime%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20setups%20%3D%20setup.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%2C%20y2%20%3D%20setups%5B%22x2%22%5D%2C%20setups%5B%22y2%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%20%3D%20setups%5B%22y1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_eq%20%3D%20np.linspace(0%2C%200.30%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23y_eq%20%3D%20setups%5B%22m%22%5D%20*%20x_eq%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_eq%20%3D%20y_eq_303K(x_eq)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(1%2C%201%2C%20figsize%3D(6%2C%205))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(x_eq%2C%20y_eq%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20label%3D%22Equlibrium%20line%22%2C%20linewidth%3D1.5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L_prime%20%3D%20setups%5B%22L_prime%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_op%2C%20y_op%20%3D%20operating_line(L_prime%2C%20setups)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_op_1_5%2C%20y_op_1_5%20%3D%20operating_line(1.5%20*%20L_prime%2C%20setups)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_eq_at_x_op%20%3D%20y_eq_303K(x_op%5B-1%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20operating%20line%20intersects%20with%20the%20eq%20line!%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_eq_at_x_op%20%3E%20y_op%5B-1%5D%20%2B%201e-4%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(x%3D0.5%2C%20y%3D0.5%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D%22Error!%20Op.%20line%20crossing%20eq.%20line!%5CnToo%20low%20%24L'%24%22%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D'white'%2C%20alpha%3D0.85)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3Dax.transAxes%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20y_eq_at_x_op%20%3C%20y_op%5B-1%5D%20-%200.01%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(x%3D0.5%2C%20y%3D0.5%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D%22Warning!%5Cn%24L'_%7B%7Bmin%7D%7D%24%20too%20high!%22%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D'white'%2C%20alpha%3D0.85)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3Dax.transAxes%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22red%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(x%3D0.01%2C%20y%3Dy1%20%2B%200.01%2C%20s%3D%22%24y%3Dy_1%24%20line%22%2C%20color%3D%22tab%3Agreen%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axhline(y%3Dy1%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22tab%3Agreen%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(0.0%2C%200.6)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_op%2C%20y_op%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22%2C%20label%3Dr%22Operating%20line%20%24L'_%7B%5Ctext%7Bmin%7D%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_op_1_5%2C%20y_op_1_5%2C%20color%3D%22tab%3Aorange%22%2C%20label%3Dr%22Operating%20line%20%241.5L'_%7B%5Ctext%7Bmin%7D%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x2%2C%20y2%2C%20%22o%22%2C%20color%3D%22grey%22)%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.plot(x_vals%2C%20y_min_line%2C%20label%3D%22Operating%20line%20(L'min)%22%2C%20color%3D'red'%2C%20linestyle%3D'--')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.plot(x_vals%2C%20y_actual_line%2C%20label%3D%22Operating%20line%20(L'%20%3D%201.5%20L'min)%22%2C%20color%3D'blue')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.plot(x_vals%2C%20y_eq%2C%20label%3D%22Equilibrium%20(y%20%3D%20m%20x)%22%2C%20color%3D'green')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.scatter(%5Bx2%2C%20x1min%2C%20x1%5D%2C%20%5By1%2C%20y2%2C%20m*x1%5D%2C%20color%3D%5B'black'%2C%20'purple'%2C%20'orange'%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%5B%22Inlet%20liquid%20(x%E2%82%82%2C%20y%E2%82%81)%22%2C%20%22x%E2%82%81%2Cmin%2C%20y%E2%82%82%22%2C%20%22x%E2%82%81%20(1.5%20L'min)%2C%20y%E2%82%81%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22x%20(liquid%20phase%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22y%20(gas%20phase)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Absorption%20Tower%20Operating%20and%20Equilibrium%20Lines%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20ax%20%3D%20plot_system()%0A%20%20%20%20return%20(ax%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(ax%2C%20md1%2C%20mo%2C%20setup)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmd1%2C%20mo.hstack(%5Bsetup%2C%20ax%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201%5D)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20303%20K%20equilibrium%20data%20for%20NH3%20in%20water%0A%20%20%20%20%23%20From%20Geankoplis%20book%20Appendix%20A3-22%0A%20%20%20%20_x_data%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0126%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0167%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0208%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0258%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0309%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0405%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0503%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0737%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0960%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.1370%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.1750%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.2100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.2410%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.2970%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20_y_data%20%3D%20np.array(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0151%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0201%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0254%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0321%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0390%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0527%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.0671%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.1050%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.1450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.2350%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.3420%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.4630%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.5970%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%200.9450%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20def%20y_eq_303K(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Return%20equilibrium%20vapor%20mole%20fraction%20y%20for%20NH3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20at%20303%20K%20from%20liquid%20mole%20fraction%20x%2C%20using%20linear%20interpolation.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.asarray(x)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.interp(x%2C%20_x_data%2C%20_y_data)%0A%0A%20%20%20%20def%20x_eq_303K(y)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Get%20inverse%20relation%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20np.asarray(y)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.interp(y%2C%20_y_data%2C%20_x_data)%0A%0A%0A%20%20%20%20return%20(y_eq_303K%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20root%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20root%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A