EX07 packed

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.5%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20setup%20%3D%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Assignment%207%20Q2%0A%0A%20%20%20%20In%20this%20task%2C%20you%20will%20see%20how%20to%20compute%20the%20tower%20height%20%24Z%24%20using%20the%20numerical%20methods.%20The%20following%20parameters%20are%20taken%20from%20the%20textbook%20example%2010.7-1.%20**Please%20change%20the%20conditions%20to%20the%20assignment%20task!**%0A%0A%20%20%20%20-%20%24x_%7B%7B2%7D%7D%24%3A%20%7Bx2%7D%3B%20%20%20%24y_%7B%7B2%7D%7D%24%3A%20%7By2%7D%0A%20%20%20%20-%20%24x_%7B%7B1%7D%7D%24%3A%20To%20be%20solved%3B%20%20%20%24y_%7B%7B1%7D%7D%24%3A%20%7By1%7D%0A%20%20%20%20-%20%24M_A%24%20kg%20%2F%20kg%20mol%3A%20%7BM_A%7D%0A%20%20%20%20-%20%24S%24%20m%24%5E2%24%3A%20%7BS%7D%0A%20%20%20%20-%20%24V'%24%20kg%20mol%2Fs%3A%20%7BV_prime%7D%0A%20%20%20%20-%20%24L'%24%20kg%20mol%2Fs%3A%20%7BL_prime%7D%0A%20%20%20%20-%20Number%20of%20points%20on%20Op.%20Line%3A%20%7Bnpts%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%3Dmo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D0.01%2C%20step%3D0.001%2C%20value%3D0.00%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y2%3Dmo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D0.2%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.02%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%3Dmo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_prime%3Dmo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D1e-6%2C%20value%3D6.53e-4%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L_prime%3Dmo.ui.number(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D1e-6%2C%20value%3D4.20e-2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20M_A%3Dmo.ui.number(start%3D0.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D64.07)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20S%3Dmo.ui.number(start%3D0.0%2C%20step%3D1e-4%2C%20value%3D0.0929)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20npts%3Dmo.ui.slider(start%3D5%2C%20stop%3D50%2C%20value%3D5%2C%20step%3D1%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20setup%0A%20%20%20%20return%20(setup%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ax)%3A%0A%20%20%20%20ax%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(columns%2C%20mo%2C%20pd%2C%20summary)%3A%0A%20%20%20%20df%20%3D%20pd.DataFrame(data%3Dcolumns)%0A%0A%0A%20%20%20%20csv_download%20%3D%20mo.download(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data%3Ddf.to_csv().encode(%22utf-8%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20filename%3D%22data.csv%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mimetype%3D%22text%2Fcsv%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Download%20CSV%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20summary%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.table(df)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20csv_download%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20calculate_Gx_Gy%2C%0A%20%20%20%20calculate_kxa_kya%2C%0A%20%20%20%20default_curve_func%2C%0A%20%20%20%20get_x_from_curve%2C%0A%20%20%20%20logmean%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20operating_line%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20setup%2C%0A%20%20%20%20solve_slope%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_main()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xx%20%3D%20np.linspace(0.0%2C%200.027)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yy%20%3D%20default_curve_func(xx)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20npts%20%3D%20setup.value%5B%22npts%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20middle%20%3D%20npts%20%2F%2F%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(6%2C%205))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(xx%2C%20yy%2C%20color%3D%22grey%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(xx%5B10%5D%2C%20yy%5B10%5D%20-%200.005%2C%20s%3D%22Eq.%20Line%22%2C%20ha%3D%22left%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Tower%20top%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%2C%20y2%20%3D%20setup.value%5B%22x2%22%5D%2C%20setup.value%5B%22y2%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(x2%2C%20y2%2C%20s%3D%22%24(x_%7B%7B2%7D%7D%2C%20y_%7B%7B2%7D%7D)%24%20%5Cn%20Tower%20top%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20ha%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(x2%2C%20y2%2C%20%22o%22%2C%20markersize%3D6%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%20%3D%20setup.value%5B%22y1%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1_eq%20%3D%20get_x_from_curve(y1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Tower%20bottom%20y1%20fixed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.axhline(y%3Dy1%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22tab%3Agreen%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(x%3D1e-4%2C%20y%3Dy1%20%2B%200.01%2C%20s%3D%22%24y%3Dy_1%24%20line%22%2C%20color%3D%22tab%3Agreen%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlim(-1e-3%2C%20x1_eq%20%2B%200.001)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylim(-1e-2%2C%20y1%20%2B%200.1)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Finish%20setting%20up%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20the%20current%20operating%20line%20and%20get%20current%20x1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20V_prime%2C%20L_prime%20%3D%20setup.value%5B%22V_prime%22%5D%2C%20setup.value%5B%22L_prime%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20op_xx%2C%20op_yy%20%3D%20operating_line(x2%2C%20y2%2C%20y1%2C%20npts%3Dnpts%2C%20V_prime%3DV_prime%2C%20L_prime%3DL_prime)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(op_xx%2C%20op_yy)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(op_xx%5B-1%5D%2C%20op_yy%5B-1%5D%2C%20%22o%22%2C%20markersize%3D6%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1%20%3D%20op_xx%5B-1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(x1)%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20default_curve_func(x1)%20%3E%20op_yy%5B-1%5D%20%2B%201e-4%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(x%3D0.5%2C%20y%3D0.5%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D%22Error!%20Op.%20line%20crossing%20eq.%20line!%5CnToo%20low%20%24L'%24%22%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontsize%3D12%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D'white'%2C%20alpha%3D0.85)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3Dplt.gca().transAxes%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Only%20when%20in%20the%20allowed%20region%20will%20we%20plot%20the%20labels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(op_xx%5B-1%5D%2C%20op_yy%5B-1%5D%20%2B%200.01%2C%20s%3D%22%24(x_%7B%7B1%7D%7D%2C%20y_%7B%7B1%7D%7D)%24%20%5Cn%20Tower%20bottom%22%2C%20va%3D%22bottom%22%2C%20ha%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(op_xx%5Bmiddle%5D%20-%200.0002%2C%20op_yy%5Bmiddle%5D%20%2B%200.005%2C%20s%3D%22Op.%20Line%22%2C%20ha%3D%22right%22%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%20Once%20the%20student%20knows%20how%20to%20get%20the%20L'%20and%20V'%2C%20then%20can%20output%20the%20arrays%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Gx%2C%20Gy%20%3D%20calculate_Gx_Gy(L_prime%2C%20V_prime%2C%20op_xx%2C%20op_yy%2C%20S%3Dsetup.value%5B%22S%22%5D%2C%20M_A%3Dsetup.value%5B%22M_A%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20print(Gx%2C%20Gy)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kxa%2C%20kya%20%3D%20calculate_kxa_kya(Gx%2C%20Gy)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23print(kxa%2C%20kya)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xi%2C%20yi%2C%20slope%20%3D%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%2C%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20x_%2C%20y_%2C%20kxa_%2C%20kya_%20in%20zip(op_xx%2C%20op_yy%2C%20kxa%2C%20kya)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xi_%2C%20yi_%2C%20slope_%20%3D%20solve_slope(x_%2C%20y_%2C%20curve_func%3Ddefault_curve_func%2C%20kx_prime%3Dkxa_%2C%20ky_prime%3Dkya_%2C%20use_stagnant%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot((x_%2C%20xi_)%2C%20(y_%2C%20yi_)%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xi.append(xi_)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yi.append(yi_)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20slope.append(slope_)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xi%20%3D%20np.array(xi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yi%20%3D%20np.array(yi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20slope%20%3D%20np.array(slope)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20one_minus_y%20%3D%201%20-%20op_yy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20one_minus_y_im%20%3D%20logmean((1%20-%20op_yy)%2C%20(1%20-%20yi))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_minus_yi%20%3D%20op_yy%20-%20yi%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%20%3D%20V_prime%20%2F%20kya%20%2F%20setup.value%5B%22S%22%5D%20*%20one_minus_y_im%20%2F%20one_minus_y%20**%202%20%2F%20y_minus_yi%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Z%20%3D%20np.trapezoid(f%2C%20op_yy)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20columns%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22i%22%3A%20list(range(1%2C%20len(op_xx)%20%2B%201))%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x%22%3A%20op_xx.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y%22%3A%20op_yy.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Gx%22%3A%20Gx.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Gy%22%3A%20Gy.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22kxa%22%3A%20kxa.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22kya%22%3A%20kya.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_i%22%3A%20xi.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_i%22%3A%20yi.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22slope%22%3A%20slope.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221_minus_y%22%3A%20one_minus_y.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%221_minus_y_im%22%3A%20one_minus_y_im.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22y_minus_yi%22%3A%20y_minus_yi.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%22integrand%22%3A%20integrand.tolist()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20summary%20%3D%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Results%20for%20tower%20height%20calculation%0A%0A%20%20%20%20-%20Number%20of%20points%3A%20%7Bnpts%7D%0A%20%20%20%20-%20Tower%20height%3A%20%24Z%20%3D%20%7BZ%3A.4f%7D%24%20m%0A%0A%20%20%20%20Detailed%20data%20see%20below%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlabel(%22Liquid%20composition%20%24x%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylabel(%22Gas%20composition%20%24y%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax%20%3D%20plt.gca()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20summary%2C%20columns%2C%20ax%0A%0A%0A%20%20%20%20summary%2C%20columns%2C%20ax%20%3D%20plot_main()%0A%20%20%20%20return%20ax%2C%20columns%2C%20summary%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(default_curve_func%2C%20fsolve%2C%20logmean)%3A%0A%20%20%20%20def%20solve_slope(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20curve_func%3Ddefault_curve_func%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kx_prime%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ky_prime%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20use_stagnant%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Start%20from%20the%20x%2C%20y%20point%20find%20the%20intercept%20to%20the%20curve%20that%20slope%20follows%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-(k_x'%20%2F%20(1%20-%20x)_im)%20%2F%20(k_y'%20%2F%20(1%20-%20y)_im)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20slope_loss(x2)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Compute%20the%20loss%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(y1%20-%20y2)%20*%20(ky_prime%20%2F%20(1-y)_im)%20%2B%20(x1%20-%20x2)%20*%20(kx_prime%20%2F%20(1-x)_im)%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y2%20%3D%20curve_func(x2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%20%3D%20x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y1%20%3D%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20use_stagnant%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20(y1%20-%20y2)%20*%20(ky_prime%20%2F%20logmean((1%20-%20y1)%2C%20(1%20-%20y2)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20(x1%20-%20x2)%20*%20(kx_prime%20%2F%20logmean((1%20-%20x1)%2C%20(1%20-%20x2)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20(y1%20-%20y2)%20*%20(ky_prime)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20(x1%20-%20x2)%20*%20(kx_prime)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20lhs%20%2B%20rhs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Add%20a%20small%20displacement%20to%20x%20to%20prevent%20overflow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20For%20this%20system%20we%20need%20to%20be%20really%20small%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%20%3D%20fsolve(slope_loss%2C%20x0%3Dx%20%2B%200.0005)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y2%20%3D%20curve_func(x2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20slope%20%3D%20(y%20-%20y2)%20%2F%20(x%20-%20x2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x2%2C%20y2%2C%20float(slope)%0A%0A%20%20%20%20return%20(solve_slope%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(UnivariateSpline%2C%20fsolve%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20SO2-H2O%20data%20from%20Appendix%20A3-19%20293K%0A%20%20%20%20_raw_data%20%3D%20%22%22%22%0A%20%20%20%200%2C0%0A%20%20%20%200.0000562%2C0.000658%0A%20%20%20%200.0001403%2C0.00158%0A%20%20%20%200.0002800%2C0.00421%0A%20%20%20%200.0004220%2C0.00763%0A%20%20%20%200.0005640%2C0.01120%0A%20%20%20%200.0008420%2C0.01855%0A%20%20%20%200.0014030%2C0.0342%0A%20%20%20%200.0019650%2C0.0513%0A%20%20%20%200.0027900%2C0.0775%0A%20%20%20%200.0042000%2C0.121%0A%20%20%20%200.0069800%2C0.212%0A%20%20%20%200.0138500%2C0.443%0A%20%20%20%200.0206000%2C0.682%0A%20%20%20%200.0273000%2C0.917%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20default_curve_func(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Default%20equilibrium%20curve%20function%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Split%20the%20raw%20data%20into%20x%20and%20y%20components%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data_points%20%3D%20_raw_data.strip().split(%22%5Cn%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_data%20%3D%20np.array(%5Bfloat(point.split(%22%2C%22)%5B0%5D)%20for%20point%20in%20data_points%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_data%20%3D%20np.array(%5Bfloat(point.split(%22%2C%22)%5B1%5D)%20for%20point%20in%20data_points%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fit%20a%20spline%20to%20the%20data%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spline%20%3D%20UnivariateSpline(x_data%2C%20y_data%2C%20s%3D0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Evaluate%20the%20spline%20at%20the%20given%20x%20value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20spline(x)%0A%0A%20%20%20%20def%20get_x_from_curve(y%2C%20func%3Ddefault_curve_func)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fsolve(lambda%20x%3A%20default_curve_func(x)%20-%20y%2C%20x0%3D0.00)%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20def%20logmean(a%2C%20b)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22calculate%20the%20log-mean%20of%20a%2Cb%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20assert%20np.all(np.abs(b)%20!%3D%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(a%20-%20b)%20%2F%20np.log(a%20%2F%20b)%0A%0A%20%20%20%20M_air%20%3D%2029%0A%20%20%20%20M_water%20%3D%2018%0A%20%20%20%20_default_M_A%20%3D%2064.07%0A%20%20%20%20_default_S%20%3D%200.10%0A%20%20%20%20_default_V_prime%20%3D%208.0e-4%0A%0A%20%20%20%20%23%20Solving%20the%20weight%20rate%20Gx%20and%20Gy%0A%20%20%20%20%23%20Gy%20%3D%20(Mair%20V%E2%80%99%20%2B%20MA%20Vy)%20%2F%20S%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Gx%20%3D%20(Mwater%20L%E2%80%99%20%2B%20MA%20Lx)%20%2F%20S%0A%20%20%20%20%23%20ky'%20a%20%3D%200.0594%20Gy0.7Gx0.25%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kx'%20a%20%3D%200.152%20Gx0.82%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20calculate_Gx_Gy(L_prime%2C%20V_prime%2C%20x%2C%20y%2C%20S%3D_default_S%2C%20M_A%3D_default_M_A)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Calculate%20the%20weight%20rates%20Gx%20and%20Gy%20in%20kg%2Fm%5E2%2Fs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output%20is%20a%20tupel%20(Gx%2C%20Gy)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vy%20%3D%20V_prime%20%2F%20(1%20-%20y)%20*%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Lx%20%3D%20L_prime%20%2F%20(1%20-x)%20*%20x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Gy%20%3D%20(M_air%20*%20V_prime%20%2B%20M_A%20*%20Vy)%20%2F%20S%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Gx%20%3D%20(M_water%20*%20L_prime%20%2B%20M_A%20*%20Lx)%20%2F%20S%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20Gx%2C%20Gy%0A%0A%20%20%20%20def%20calculate_kxa_kya(Gx%2C%20Gy)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kya%20%3D%200.0594%20*%20Gy%20**%200.7%20*%20Gx%20**%200.25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kxa%20%3D%200.152%20*%20Gx%20**%200.82%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20kxa%2C%20kya%0A%0A%20%20%20%20def%20get_operating_line_y(x%2C%20x2%2C%20y2%2C%20L_prime%2C%20V_prime)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22The%20operating%20line%20in%20this%20case%20has%20outlet%20(x2%2C%20y2)%20fixed%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20give%20an%20input%20x%20in%20ndarray%20return%20y%20in%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20factor%20%3D%20(L_prime%20*%20x%20%2F%20(1%20-%20x)%20%2B%20V_prime%20*%20y2%20%2F%20(1%20-%20y2)%20-%20L_prime%20*%20x2%20%2F%20(1%20-%20x2))%20%2F%20V_prime%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20factor%20%2F%20(1%20%2B%20factor)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20y%0A%0A%20%20%20%20def%20operating_line(x2%2C%20y2%2C%20y1%2C%20npts%3D10%2C%20V_prime%3D_default_V_prime%2C%20L_prime%3DNone)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Return%20the%20operating%20line%20xx%2C%20yy%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1%20%3D%20fsolve(lambda%20x%3A%20get_operating_line_y(x%2C%20x2%3Dx2%2C%20y2%3Dy2%2C%20L_prime%3DL_prime%2C%20V_prime%3DV_prime)%20-%20y1%2C%20x0%3Dx2%20*%201.20)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xx%20%3D%20np.linspace(x2%2C%20x1%2C%20npts)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yy%20%3D%20get_operating_line_y(xx%2C%20x2%2C%20y2%2C%20L_prime%3DL_prime%2C%20V_prime%3DV_prime)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20xx%2C%20yy%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20calculate_Gx_Gy%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20calculate_kxa_kya%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20default_curve_func%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20get_x_from_curve%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20logmean%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20operating_line%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20scipy.interpolate%20import%20UnivariateSpline%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%0A%20%20%20%20return%20UnivariateSpline%2C%20fsolve%2C%20np%2C%20pd%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A