EX07 slope

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.5%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20setup%20%3D%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Assignment%207%20Q1%0A%0A%20%20%20%20In%20this%20task%2C%20you%20will%20see%20the%20difference%20between%20solving%20the%20interfacial%20composition%20%24(x_i%2C%20y_i)%24%20using%20the%20exact%20formula%20and%20the%20EMCD-like%20slope%20%24-k_x'%2Fk_y'%24.%20When%20changing%20the%20point%20of%20%24(x_%7B%7BAL%7D%7D%2C%20y_%7B%7BAG%7D%7D)%24%2C%0A%20%20%20%20when%20does%20the%20interfacial%20composition%20solution%20becomes%20almost%20the%20same%3F%0A%0A%20%20%20%20**Please%20change%20the%20conditions%20to%20the%20assignment%20task!**%0A%0A%20%20%20%20-%20%24x_%7B%7BAL%7D%7D%24%3A%20%7Bx1%7D%2C%20%24y_%7B%7BAG%7D%7D%24%3A%20%7By1%7D%0A%20%20%20%20-%20%24k_%7B%7Bx%7D%7D'*%2010%5E3%24%20kg%20mol%2Fm%24%5E2%24%2Fs%3A%20%7Bkx_prime%7D%0A%20%20%20%20-%20%24k_%7B%7By%7D%7D'%20*%2010%5E3%24%20kg%20mol%2Fm%24%5E2%24%2Fs%3A%20%7Bky_prime%7D%0A%20%20%20%20-%20Display%20the%20EMCD-like%20slope%3F%20%7Bshow_emcd%7D%0A%20%20%20%20%22%22%22).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1%3Dmo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D0.30%2C%20step%3D0.025%2C%20show_value%3DTrue%2C%20value%3D0.05%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y1%3Dmo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D0.50%2C%20step%3D0.025%2C%20show_value%3DTrue%2C%20value%3D0.25%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kx_prime%3Dmo.ui.number(step%3D0.001%2C%20value%3D2.000)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ky_prime%3Dmo.ui.number(step%3D0.001%2C%20value%3D2.000)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_emcd%3Dmo.ui.switch(value%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20setup%0A%20%20%20%20return%20(setup%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(default_curve_func%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20setup%2C%20solve_slope)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_main()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xx%20%3D%20np.linspace(0.0%2C%200.35)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yy%20%3D%20default_curve_func(xx)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.figure(figsize%3D(6%2C%205))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(xx%2C%20yy%2C%20color%3D%22grey%22%2C%20linewidth%3D1.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x1%2C%20y1%20%3D%20setup.value%5B%22x1%22%5D%2C%20setup.value%5B%22y1%22%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kx_prime%20%3D%20setup.value%5B%22kx_prime%22%5D%20*%201e-3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ky_prime%20%3D%20setup.value%5B%22ky_prime%22%5D%20*%201e-3%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20the%20exact%20line%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%2C%20y2%2C%20slope%20%3D%20solve_slope(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%2C%20y1%2C%20kx_prime%3Dkx_prime%2C%20ky_prime%3Dky_prime%2C%20use_stagnant%3DTrue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot((x1%2C%20x2)%2C%20(y1%2C%20y2)%2C%20label%3Df%22Exact%20Slope%3D%7Bslope%3A.4f%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20output%20%3D%20f%22-%20Exact%20solution%3A%20%24x_i%24%3A%20%7Bx2%3A.4f%7D%2C%20%24y_i%24%3A%20%7By2%3A.4f%7D%2C%20slope%3A%20%7Bslope%3A.4f%7D%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20setup.value%5B%22show_emcd%22%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x2_emcd%2C%20y2_emcd%2C%20slope_emcd%20%3D%20solve_slope(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%2C%20y1%2C%20kx_prime%3Dkx_prime%2C%20ky_prime%3Dky_prime%2C%20use_stagnant%3DFalse%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(x1%2C%20x2_emcd)%2C%20(y1%2C%20y2_emcd)%2C%20label%3Df%22EMCD%20Slope%3D%7Bslope_emcd%3A.4f%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20output%20%2B%3D%20f%22%5Cn-%20EMCD%20approx.%3A%20%24x_i%24%3A%20%7Bx2_emcd%3A.4f%7D%2C%20%24y_i%24%3A%20%7By2_emcd%3A.4f%7D%2C%20slope%3A%20%7Bslope_emcd%3A.4f%7D%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(x1%2C%20y1%2C%20%22o%22%2C%20markersize%3D6%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%2C%20y1%20%2B%200.02%2C%20s%3D%22%24(x_%7B%7BAL%7D%7D%2C%20y_%7B%7BAG%7D%7D)%24%22%2C%20va%3D%22bottom%22%2C%20ha%3D%22center%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(x2%2C%20y2%2C%20%22o%22%2C%20markersize%3D6%2C%20color%3D%22tab%3Ablue%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(x2%2C%20y2%20-%200.02%2C%20s%3D%22%24(x_%7B%7BAi%7D%7D%2C%20y_%7B%7BAi%7D%7D)%24%22%2C%20va%3D%22top%22%2C%20ha%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlabel(%22Liquid%20composition%20%24x%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylabel(%22Gas%20composition%20%24y%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20output%2C%20plt.gca()%0A%0A%0A%20%20%20%20output%2C%20ax%20%3D%20plot_main()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(output)%2C%20ax%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(default_curve_func%2C%20fsolve%2C%20logmean)%3A%0A%20%20%20%20def%20solve_slope(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20curve_func%3Ddefault_curve_func%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20kx_prime%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ky_prime%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20use_stagnant%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Start%20from%20the%20x%2C%20y%20point%20find%20the%20intercept%20to%20the%20curve%20that%20slope%20follows%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-(k_x'%20%2F%20(1%20-%20x)_im)%20%2F%20(k_y'%20%2F%20(1%20-%20y)_im)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20slope_loss(x2)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Compute%20the%20loss%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(y1%20-%20y2)%20*%20(ky_prime%20%2F%20(1-y)_im)%20%2B%20(x1%20-%20x2)%20*%20(kx_prime%20%2F%20(1-x)_im)%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y2%20%3D%20curve_func(x2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%20%3D%20x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y1%20%3D%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20use_stagnant%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20(y1%20-%20y2)%20*%20(ky_prime%20%2F%20logmean((1%20-%20y1)%2C%20(1%20-%20y2)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20(x1%20-%20x2)%20*%20(kx_prime%20%2F%20logmean((1%20-%20x1)%2C%20(1%20-%20x2)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lhs%20%3D%20(y1%20-%20y2)%20*%20(ky_prime)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%20%3D%20(x1%20-%20x2)%20*%20(kx_prime)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20lhs%20%2B%20rhs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Add%20a%20small%20displacement%20to%20x%20to%20prevent%20overflow%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x2%20%3D%20fsolve(slope_loss%2C%20x0%3Dx%20%2B%200.05)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y2%20%3D%20curve_func(x2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20slope%20%3D%20(y%20-%20y2)%20%2F%20(x%20-%20x2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x2%2C%20y2%2C%20float(slope)%0A%0A%20%20%20%20return%20(solve_slope%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(UnivariateSpline%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20_raw_data%20%3D%20%22%22%22%0A%20%20%20%200%2C0%0A%20%20%20%200.05%2C0.022%0A%20%20%20%200.10%2C0.052%0A%20%20%20%200.15%2C0.087%0A%20%20%20%200.20%2C0.131%0A%20%20%20%200.25%2C0.187%0A%20%20%20%200.30%2C0.265%0A%20%20%20%200.35%2C0.385%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20default_curve_func(x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Default%20equilibrium%20curve%20function%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Split%20the%20raw%20data%20into%20x%20and%20y%20components%0A%20%20%20%20%20%20%20%20data_points%20%3D%20_raw_data.strip().split(%22%5Cn%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_data%20%3D%20np.array(%5Bfloat(point.split(%22%2C%22)%5B0%5D)%20for%20point%20in%20data_points%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y_data%20%3D%20np.array(%5Bfloat(point.split(%22%2C%22)%5B1%5D)%20for%20point%20in%20data_points%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fit%20a%20spline%20to%20the%20data%0A%20%20%20%20%20%20%20%20spline%20%3D%20UnivariateSpline(x_data%2C%20y_data%2C%20s%3D0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Evaluate%20the%20spline%20at%20the%20given%20x%20value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20spline(x)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20logmean(a%2C%20b)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22calculate%20the%20log-mean%20of%20a%2Cb%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20assert%20abs(b)%20!%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20(a%20-%20b)%20%2F%20np.log(a%20%2F%20b)%0A%0A%20%20%20%20return%20default_curve_func%2C%20logmean%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20scipy.interpolate%20import%20UnivariateSpline%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%0A%20%20%20%20return%20UnivariateSpline%2C%20fsolve%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A