L03 xa profile

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20solve_K1_K2(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Solve%20for%20K1%20and%20K2%20in%20x_A%20%3D%20s%20-%20K1%20exp(K2%20z)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20given%20x_A(z1)%3DxA1%20and%20x_A(z2)%3DxA2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K2%20%3D%20np.log((s%20-%20xA2)%20%2F%20(s%20-%20xA1))%20%2F%20(z2%20-%20z1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K1%20%3D%20(s%20-%20xA1)%20%2F%20np.exp(K2%20*%20z1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20K1%2C%20K2%0A%0A%20%20%20%20def%20xa_profile(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K1%2C%20K2%20%3D%20solve_K1_K2(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_arr%20%3D%20np.linspace(z1%2C%20z2%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_arr%20%3D%20s%20-%20K1%20*%20np.exp(K2%20*%20z_arr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20z_arr%2C%20x_arr%0A%0A%20%20%20%20def%20gen_solution_ratio(xA1%2C%20xA2%2C%20s)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20emcd%20%3D%20xA1%20-%20xA2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gen%20%3D%20s%20*%20np.log((s%20-%20xA2)%2F(s%20-%20xA1))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20gen%20%2F%20emcd%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_xa_profile(xA1%3D0.75%2C%20xA2%3D0.25%2C%20s%3D0.5%2C%20z1%3D0.0%2C%20z2%3D1.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_arr%2C%20x_arr%20%3D%20xa_profile(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(z_arr%2C%20x_arr%2C%20label%3Dr%22%24x_A(z)%24%20General%20Solution%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(np.isnan(x_arr))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(x%3D0.5%2C%20y%3D0.5%2C%20s%3D%22No%20Real%20Solution!!%22%2C%20color%3D%22red%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.scatter(%5Bz1%2C%20z2%5D%2C%20%5BxA1%2C%20xA2%5D%2C%20zorder%3D3%2C%20label%3D%22Boundary%20values%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(%5Bz1%2C%20z2%5D%2C%20%5BxA1%2C%20xA2%5D%2C%20%22--%22%2C%20label%3D%22EMCD%20case%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlabel(%22z%20(Abstract%20Unit)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylabel(r%22%24x_A%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.axhline(1.0%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.text(x%3D0.02%2C%20y%3D1.005%2C%20s%3D%22%24x_%7BA%7D%20%2B%20x_%7BB%7D%20%3D%201%24%22%2C%20va%3D%22bottom%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylim(0%2C%201.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.title(%22General%20Solution%20Profile%20for%20Gas%20Diffusion%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20plt.gca()%0A%0A%20%20%20%20xa1_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.0%2C%201.0%2C%200.05%2C%20value%3D0.75%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%24x_%7BA1%7D%24%22)%0A%20%20%20%20xa2_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.0%2C%201.0%2C%200.05%2C%20value%3D0.25%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%24x_%7BA2%7D%24%22)%0A%20%20%20%20k_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-10%2C%2010%2C%200.1%2C%20value%3D-1.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%24k%20%3D%20N_B%20%2F%20N_A%24%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20gen_solution_ratio%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plot_xa_profile%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xa1_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xa2_slider%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20gen_solution_ratio%2C%0A%20%20%20%20k_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20plot_xa_profile%2C%0A%20%20%20%20xa1_slider%2C%0A%20%20%20%20xa2_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_s%20%3D%201%2F(1%2B(k_slider.value%20%2B%201e-5))%0A%20%20%20%20_xA1%20%3D%20xa1_slider.value%0A%20%20%20%20_xA2%20%3D%20xa2_slider.value%0A%20%20%20%20_ratio%20%3D%20gen_solution_ratio(_xA1%2C%20_xA2%2C%20_s)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.hstack(%5Bxa1_slider%2C%20xa2_slider%2C%20k_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22EMCD%3A%20%24x_A%7Bz%7D%24%20linear%3B%20%24N_A%20%5C%5Cpropto%20x_%7BA2%7D%20-%20x_%7BA1%7D%24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%24s%24%3D%7B_s%3A.3f%7D%2C%20%24N_A%24%20(general)%20%2F%20%24N_A%24%20(EMCD)%20%3D%20%7B_ratio%3A.3f%7D%22)%2C%0A%20%20%20%20plot_xa_profile(xA1%3Dxa1_slider.value%2C%20xA2%3Dxa2_slider.value%2C%20s%3D_s%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z1%3D0.0%2C%20z2%3D1.0)%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A