L10 uss profile

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20%5Btool.marimo.runtime%5D%0A%23%20auto_instantiate%20%3D%20false%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Define%20solvent%20properties%3A%20name%2C%20vapor%20pressure%20(Pa)%2C%20D_AB%20(m%5E2%2Fs)%0A%20%20%20%20%23%20UI%20definitions%0A%20%20%20%20solvents%20%3D%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22name%22%3A%20%22Water%22%2C%20%22p_vap%22%3A%203167%2C%20%22D_AB%22%3A%202.60e-5%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22name%22%3A%20%22Ethanol%22%2C%20%22p_vap%22%3A%207890%2C%20%22D_AB%22%3A%201.35e-5%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22name%22%3A%20%22Acetone%22%2C%20%22p_vap%22%3A%2030700%2C%20%22D_AB%22%3A%201.6e-5%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%22name%22%3A%20%22Benzene%22%2C%20%22p_vap%22%3A%2013200%2C%20%22D_AB%22%3A%200.962e-5%7D%2C%0A%20%20%20%20%5D%0A%0A%20%20%20%20solvent_names%20%3D%20%5Bs%5B%22name%22%5D%20for%20s%20in%20solvents%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20UI%20elements%0A%20%20%20%20solvent_dropdown%20%3D%20mo.ui.dropdown(solvent_names%2C%20label%3D%22Solvent%22%2C%20value%3D%22Water%22%2C%20allow_select_none%3DFalse)%0A%20%20%20%20L_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.1%2C%201.0%2C%20value%3D0.50%2C%20step%3D0.1%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22Tube%20Length%20L%20(m)%22)%0A%20%20%20%20time_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0%2C%203600%2C%20value%3D60%2C%20step%3D60%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22Max%20Time%20(s)%22%2C)%0A%20%20%20%20return%20L_slider%2C%20solvent_dropdown%2C%20solvents%2C%20time_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20L_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20plot_time_evolution%2C%0A%20%20%20%20solvent_dropdown%2C%0A%20%20%20%20system_information%2C%0A%20%20%20%20time_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solvent_dropdown%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Current%20Parameters%20(1%20atm%2C%20298.15%20K)%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24D_%7B%7BAB%7D%7D%24%3A%20%7Bsystem_information()%5B%22D_AB%22%5D%3A.2e%7D%20m%C2%B2%2Fs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24p_%7B%7Bvap%7D%7D%24%3A%20%7Bsystem_information()%5B%22p_vap%22%5D%3A.1f%7D%20Pa%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20%24x_%7B%7BA0%7D%7D%24%3A%20%7Bsystem_information()%5B%22x_a0%22%5D%3A.4f%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20widths%3D%5B1%2C%201.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_time_evolution()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Solve%20steady%20state%20solution%0A%20%20%20%20def%20_solve_K1_K2(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s%3D1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Solve%20for%20K1%20and%20K2%20in%20x_A%20%3D%20s%20-%20K1%20exp(K2%20z)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20given%20x_A(z1)%3DxA1%20and%20x_A(z2)%3DxA2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K2%20%3D%20np.log((s%20-%20xA2)%20%2F%20(s%20-%20xA1))%20%2F%20(z2%20-%20z1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K1%20%3D%20(s%20-%20xA1)%20%2F%20np.exp(K2%20*%20z1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20K1%2C%20K2%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20_xa_profile(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s%3D1)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20K1%2C%20K2%20%3D%20_solve_K1_K2(z1%2C%20z2%2C%20xA1%2C%20xA2%2C%20s)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_arr%20%3D%20np.linspace(z1%2C%20z2%2C%20100)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_arr%20%3D%20s%20-%20K1%20*%20np.exp(K2%20*%20z_arr)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20z_arr%2C%20x_arr%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20stead_state_solution(x_a0%2C%20L%2C%20D_AB%2C%20c%3D101325%20%2F%208314%20%2F%20298.15)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Return%20z%2C%20x_a%2C%20N_A%20and%20N_B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20By%20default%20use%201%20atm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%2C%20x_a%20%3D%20_xa_profile(0%2C%20L%2C%20x_a0%2C%200%2C%20s%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N_A%20%3D%20c%20*%20D_AB%20%2F%20L%20*%20np.log((1%20-%200)%20%2F%20(1%20-%20x_a0))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N_B%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20z%2C%20x_a%2C%20N_A%2C%20N_B%0A%0A%20%20%20%20return%20(stead_state_solution%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20from%20scipy.integrate%20import%20solve_ivp%0A%20%20%20%20from%20scipy.special%20import%20erf%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fmin%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.interpolate%20import%20interp1d%0A%0A%20%20%20%20return%20erf%2C%20interp1d%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20solve_ivp%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(evaporate_stagnantB_mol%2C%20plt%2C%20stead_state_solution%2C%20system_information)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_time_evolution()%20-%3E%20plt.Figure%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Plot%20the%20time%20evolution%20of%20concentration%20across%20the%20grid%20using%20system%20parameters.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Matplotlib%20figure%20object%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20system%20parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20info%20%3D%20system_information()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20transient%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%2C%20t%2C%20x%2C%20NA%2C%20NB%20%3D%20evaporate_stagnantB_mol(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_span%3D%5B0%2C%20info%5B%22time%22%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L%3Dinfo%5B%22L%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%3Dinfo%5B%22x_a0%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%3Dinfo%5B%22D_AB%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return_history%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20steady%20state%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20c%20%3D%20info%5B%22P_total%22%5D%20%2F%20(info%5B%22R%22%5D%20*%20info%5B%22T%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z_ss%2C%20x_ss%2C%20NA_ss%2C%20NB_ss%20%3D%20stead_state_solution(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L%3Dinfo%5B%22L%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%3Dinfo%5B%22x_a0%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%3Dinfo%5B%22D_AB%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20c%3Dc%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20figure%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20axes%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(9%2C%204.5))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Select%20time%20points%20to%20plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_indices%20%3D%20range(len(t))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20concentration%20profiles%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%20in%20t_indices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_point%20%3D%20t%5Bidx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(z%2C%20x%5Bidx%2C%20%3A%5D%2C%20label%3Df%22t%20%3D%20%7Btime_point%3A.1f%7D%20s%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Add%20steady%20state%20concentration%20profile%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.plot(z_ss%2C%20x_ss%2C%20%22k--%22%2C%20linewidth%3D2%2C%20label%3D%22Steady%20State%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20flux%20profiles%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%20in%20t_indices%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20time_point%20%3D%20t%5Bidx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(z%2C%20NA%5Bidx%2C%20%3A%5D%2C%20label%3Df%22t%20%3D%20%7Btime_point%3A.1f%7D%20s%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Add%20steady%20state%20flux%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.plot(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B0%2C%20info%5B%22L%22%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5BNA_ss%2C%20NA_ss%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22k--%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20linewidth%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Steady%20State%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Format%20concentration%20plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_xlabel(%22Position%20(m)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_ylabel(%22Fraction%20%24x_%7BA%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.set_title(f%22Concentration%20Profile%20-%20%7Binfo%5B'solvent'%5D%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B0%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Format%20flux%20plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_xlabel(%22Position%20(m)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_ylabel(%22%24N_A%24%20(kg%20mol%2Fm%C2%B2%2Fs)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_title(f%22Flux%20%24N_A%24%20Profile%20-%20%7Binfo%5B'solvent'%5D%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.set_ylim(1e-8%2C%20NA_ss%20*%201.618)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20axes%5B1%5D.set_yscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20axes%5B1%5D.legend()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fig%0A%0A%0A%20%20%20%20%23%20Create%20and%20display%20the%20plot%0A%20%20%20%20%23%20plot_time_evolution()%0A%20%20%20%20return%20(plot_time_evolution%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(erf%2C%20interp1d%2C%20np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Analytical%20solution%20according%20to%20Bird%20ch%2020.1.%20Only%20works%20for%201D%20problem%20when%20L%20--%3E%20infty%0A%20%20%20%20def%20_phi_to_xa0(phi%3A%20np.ndarray)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xa0%20%3D%201.0%20%2F%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%201.0%20%2B%201.0%20%2F%20(np.sqrt(np.pi)%20*%20(1.0%20%2B%20erf(phi))%20*%20phi%20*%20np.exp(phi**2))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20xa0%0A%0A%0A%20%20%20%20_phi_array%20%3D%20np.linspace(0%2C%205%2C%201024)%0A%20%20%20%20_x_a0_array%20%3D%20_phi_to_xa0(_phi_array)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20xa0_to_phi(xa0_value%3A%20np.ndarray)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Interpolates%20phi%20value%20from%20x_a0%20value%20using%20pre-calculated%20arrays.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xa0_value%3A%20Value%20of%20x_a0%2C%20should%20be%20between%200%20and%200.99%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Interpolated%20phi%20value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20interpolation%20function%0A%20%20%20%20%20%20%20%20interp_func%20%3D%20interp1d(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x_a0_array%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_phi_array%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bounds_error%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill_value%3D(_phi_array%5B0%5D%2C%20_phi_array%5B-1%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20interp_func(xa0_value)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20solve_evap_analytical(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%3A%20np.ndarray%2C%20x_a0%3A%20float%2C%20D_AB%3A%20float%2C%20t%3A%20float%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Solve%20the%20analytical%20solution%20for%201D%20evaporation%2Fdiffusion%20problem.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20This%20function%20calculates%20the%20concentration%20profile%20x_A(z%2Ct)%20for%20a%20binary%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mixture%20undergoing%20evaporation%2C%20based%20on%20an%20analytical%20solution%20to%20Fick's%0A%20%20%20%20%20%20%20%20second%20law%20with%20appropriate%20boundary%20conditions.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20----------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3A%20np.ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Spatial%20positions%20%5Bm%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Initial%20mole%20fraction%20of%20component%20A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Binary%20diffusion%20coefficient%20%5Bm%C2%B2%2Fs%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Time%20%5Bs%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np.ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Mole%20fraction%20of%20component%20A%20as%20a%20function%20of%20position%20z%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Notes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-----%0A%20%20%20%20%20%20%20%20The%20solution%20has%20the%20form%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x(z%2C%20t)%20%3D%20x_a0%20*%20(1%20-%20erf(Z-phi))%2F(1%20%2B%20erf(phi))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20where%20Z%20%3D%20z%20%2F%20sqrt(4*D_AB*t)%20and%20phi%20is%20a%20parameter%20solved%20implicitly.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Define%20helper%20function%20to%20solve%20for%20phi%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20Z%20parameter%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Z%20%3D%20z%20%2F%20np.sqrt(4.0%20*%20D_AB%20*%20t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20phi%20%3D%20xa0_to_phi(x_a0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20the%20concentration%20profile%0A%20%20%20%20%20%20%20%20numerator%20%3D%201.0%20-%20erf(Z%20-%20phi)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20denominator%20%3D%201.0%20%2B%20erf(phi)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x_a0%20*%20numerator%20%2F%20denominator%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(np%2C%20solve_ivp)%3A%0A%20%20%20%20def%20evaporate_stagnantB_mol(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_span%3A%20tuple%5Bfloat%2C%20float%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%3A%20float%20%3D%200.9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_aL%3A%20float%20%3D%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_init%3A%20np.ndarray%20%3D%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%3A%20float%20%3D%202e-5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p%3A%20float%20%3D%201.0%2C%20%20%23%20pressure%20in%20atm%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%3A%20float%20%3D%20298.15%2C%20%20%23%20temperature%20in%20K%0A%20%20%20%20%20%20%20%20method%3A%20str%20%3D%20%22BDF%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rtol%3A%20float%20%3D%201e-6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20atol%3A%20float%20%3D%201e-9%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%3A%20np.ndarray%20%3D%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%3A%20int%20%3D%20200%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return_history%3A%20bool%20%3D%20True%2C%0A%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Method-of-lines%20(finite%20differences%20in%20z%2C%20ODE%20in%20t)%20for%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%E2%88%82x%2F%E2%88%82t%20%3D%20%5B%20(D_AB%2F(1-x0))%20(%E2%88%82x%2F%E2%88%82z%7C_%7Bz%3D0%7D)%20%5D%20%E2%88%82x%2F%E2%88%82z%20%2B%20D_AB%20%E2%88%82%C2%B2x%2F%E2%88%82z%C2%B2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on%20a%20finite%20domain%20z%20%E2%88%88%20%5B0%2C%20L%5D%20with%20Dirichlet%20BCs%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x(0%2Ct)%20%3D%20x0%2C%20%20%20x(L%2Ct)%20%3D%20xL%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20----------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_span%20%3A%20(t0%2C%20tf)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Time%20interval%20to%20integrate%20over.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3A%20ndarray%2C%20shape%20(N%2B1%2C)%2C%20optional%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Spatial%20grid%20including%20endpoints%20(must%20be%20uniform).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20If%20not%20provided%2C%20will%20be%20constructed%20using%20L%20and%20N.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x0%2C%20xL%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Boundary%20mole%20fractions%20at%20z%3D0%20and%20z%3DL.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_init%20%3A%20ndarray%2C%20shape%20(N%2B1%2C)%2C%20optional%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Initial%20condition%20x(z%2C0)%20on%20the%20full%20grid%20(endpoints%20will%20be%20overridden%20by%20BCs).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20If%20not%20provided%2C%20will%20be%20initialized%20to%20xL%20with%20x%5B0%5D%3Dx0.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Binary%20diffusivity%20(constant).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Total%20pressure%20in%20atm.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Temperature%20in%20K.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20method%20%3A%20str%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solve_ivp%20method%2C%20e.g.%20%22RK45%22%20(nonstiff)%20or%20%22BDF%22%20(stiff).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rtol%2C%20atol%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solve_ivp%20tolerances.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Domain%20length%20if%20z%20is%20not%20provided.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%20%3A%20int%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Number%20of%20intervals%20if%20z%20is%20not%20provided%20(N%2B1%20grid%20points).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return_history%20%3A%20bool%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20If%20True%2C%20return%20the%20full%20time%20history%20of%20x%20at%20all%20grid%20points.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20If%20return_history%20is%20False%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tuple%20(sol%2C%20NA%2C%20NB)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3A%20OdeResult%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solve_ivp%20solution%20object.%20sol.y%20contains%20interior%20states%20(nodes%201..N-1).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NA%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Molar%20flux%20of%20component%20A%20on%20the%20z%20grid%20(kgmol%2Fm%C2%B2%2Fs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NB%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Molar%20flux%20of%20component%20B%20on%20the%20z%20grid%20(kgmol%2Fm%C2%B2%2Fs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20If%20return_history%20is%20True%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tuple%20(z%2C%20t%2C%20x%2C%20NA%2C%20NB)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3A%20spatial%20grid%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3A%20time%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3A%20concentration%20array%20with%20shape%20(len(t)%2C%20len(z))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NA%20%3A%20molar%20flux%20of%20component%20A%20with%20shape%20(len(t)%2C%20len(z))%20(kgmol%2Fm%C2%B2%2Fs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NB%20%3A%20molar%20flux%20of%20component%20B%20with%20shape%20(len(t)%2C%20len(z))%20(kgmol%2Fm%C2%B2%2Fs)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20grid%20if%20not%20provided%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20z%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3D%20np.linspace(0%2C%20L%2C%20N%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3D%20np.asarray(z%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20initial%20condition%20if%20not%20provided%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x_init%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_init%20%3D%20np.full_like(z%2C%20x_aL)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_init%5B0%5D%20%3D%20x_a0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_init%20%3D%20np.asarray(x_init%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20z.ndim%20!%3D%201%20or%20x_init.ndim%20!%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22z%20and%20x_init%20must%20be%201D%20arrays.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20z.size%20!%3D%20x_init.size%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22z%20and%20x_init%20must%20have%20the%20same%20length.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20z.size%20%3C%203%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Need%20at%20least%203%20grid%20points%20(N%3E%3D2).%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dz%20%3D%20z%5B1%5D%20-%20z%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20np.allclose(np.diff(z)%2C%20dz%2C%20rtol%3D0%2C%20atol%3D1e-12)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22z%20grid%20must%20be%20uniform.%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%20%3D%20z.size%20-%201%20%20%23%20nodes%200..N%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Unknowns%20are%20interior%20nodes%201..N-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y0%20%3D%20x_init%5B1%3AN%5D.copy()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Gas%20constant%20R%20in%20J%2F(kmol%C2%B7K)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R%20%3D%208314.0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Total%20concentration%20c%20%3D%20P%2F(RT)%20in%20kmol%2Fm%C2%B3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20p%20*%20101325%20%2F%20(R%20*%20T)%20%20%23%20Convert%20p%20from%20atm%20to%20Pa%20(1%20atm%20%3D%20101325%20Pa)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20rhs(t%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Reconstruct%20full%20x%20including%20Dirichlet%20boundaries%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20RHS%20for%20the%20x(z)%20profile%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.empty(N%20%2B%201%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5B0%5D%20%3D%20x_a0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5BN%5D%20%3D%20x_aL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5B1%3AN%5D%20%3D%20y%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Surface%20gradient%20(one-sided)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dx_dz_0%20%3D%20(x%5B1%5D%20-%20x%5B0%5D)%20%2F%20dz%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Drift%20coefficient%20u(t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20(D_AB%20%2F%20(1.0%20-%20x_a0))%20*%20dx_dz_0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dydt%20%3D%20np.empty_like(y)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Interior%20updates%2C%20central%20differences%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20i%20runs%201..N-1%20in%20full%20grid%20-%3E%20j%20runs%200..N-2%20in%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%2C%20i%20in%20enumerate(range(1%2C%20N))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20second%20derivative%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20d2%20%3D%20(x%5Bi%20%2B%201%5D%20-%202.0%20*%20x%5Bi%5D%20%2B%20x%5Bi%20-%201%5D)%20%2F%20dz**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20first%20derivative%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20d1%20%3D%20(x%5Bi%20%2B%201%5D%20-%20x%5Bi%20-%201%5D)%20%2F%20(2.0%20*%20dz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dydt%5Bj%5D%20%3D%20D_AB%20*%20d2%20%2B%20u%20*%20d1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20dydt%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ivp(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rhs%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_span%3Dt_span%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y0%3Dy0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20method%3Dmethod%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rtol%3Drtol%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20atol%3Datol%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vectorized%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_eval%3Dnp.linspace(t_span%5B0%5D%20%2B%201%2C%20t_span%5B-1%5D%2C%205)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20x%20values%20from%20the%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20return_history%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%20%3D%20reconstruct_x_profile(sol.y%5B%3A%2C%20-1%5D%2C%20x_a0%2C%20x_aL%2C%20N)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20fluxes%20at%20final%20time%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NA_final%2C%20NB_final%20%3D%20calculate_fluxes(x_values%2C%20dz%2C%20D_AB%2C%20x_a0%2C%20c)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20z%2C%20t_span%5B-1%5D%2C%20x_values%2C%20NA_final%2C%20NB_final%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20full%20time%20history%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%2C%20t%2C%20x_history%20%3D%20reconstruct_x_history(z%2C%20sol.t%2C%20sol.y%2C%20x_a0%2C%20x_aL)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20fluxes%20for%20all%20time%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NA_history%20%3D%20np.zeros_like(x_history)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NB_history%20%3D%20np.zeros_like(x_history)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(len(t))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NA_history%5Bi%5D%2C%20NB_history%5Bi%5D%20%3D%20calculate_fluxes(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_history%5Bi%5D%2C%20dz%2C%20D_AB%2C%20x_a0%2C%20c%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20z%2C%20t%2C%20x_history%2C%20NA_history%2C%20NB_history%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20calculate_fluxes(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%3A%20np.ndarray%2C%20dz%3A%20float%2C%20D_AB%3A%20float%2C%20x_a0%3A%20float%2C%20c%3A%20float%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Calculate%20molar%20fluxes%20for%20component%20A%20and%20B%20based%20on%20concentration%20profile.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20----------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Concentration%20profile%20array%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dz%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Grid%20spacing%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Binary%20diffusivity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Boundary%20mole%20fraction%20at%20z%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Total%20concentration%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tuple%20(NA%2C%20NB)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NA%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Molar%20flux%20of%20component%20A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20NB%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Molar%20flux%20of%20component%20B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20the%20gradients%20at%20each%20point%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dx_dz%20%3D%20np.zeros_like(x_values)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201st%20derivative%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dx_dz%5B1%3A-1%5D%20%3D%20(x_values%5B2%3A%5D%20-%20x_values%5B%3A-2%5D)%20%2F%20(2.0%20*%20dz)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20boundary%20dxdz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dx_dz%5B0%5D%20%3D%20(x_values%5B1%5D%20-%20x_values%5B0%5D)%20%2F%20dz%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dx_dz%5B-1%5D%20%3D%20(x_values%5B-1%5D%20-%20x_values%5B-2%5D)%20%2F%20dz%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Surface%20gradient%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dx_dz_0%20%3D%20dx_dz%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20NA%20flux%0A%20%20%20%20%20%20%20%20NA%20%3D%20-c%20*%20D_AB%20*%20dx_dz%20%2B%20x_values%20*%20((-c%20*%20D_AB)%20%2F%20(1.0%20-%20x_a0)%20*%20dx_dz_0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20NB%20%3D%20-NA%20(for%20equimolar%20counter-diffusion)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20NT%20%3D%20(-c%20*%20D_AB)%20%2F%20(1.0%20-%20x_a0)%20*%20dx_dz_0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20NB%20%3D%20NT%20-%20NA%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20NA%2C%20NB%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20reconstruct_x_profile(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%3A%20np.ndarray%2C%20x_a0%3A%20float%2C%20x_aL%3A%20float%2C%20N%3A%20int%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Reconstruct%20the%20full%20concentration%20profile%20including%20boundary%20conditions.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20----------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Interior%20concentration%20values%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Boundary%20value%20at%20z%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_aL%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Boundary%20value%20at%20z%3DL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20N%20%3A%20int%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Total%20number%20of%20intervals%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Full%20concentration%20profile%20including%20boundaries%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%20%3D%20np.empty(N%20%2B%201%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%5B0%5D%20%3D%20x_a0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%5BN%5D%20%3D%20x_aL%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_values%5B1%3AN%5D%20%3D%20y%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x_values%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20reconstruct_x_history(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%3A%20np.ndarray%2C%20t%3A%20np.ndarray%2C%20y%3A%20np.ndarray%2C%20x_a0%3A%20float%2C%20x_aL%3A%20float%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Reconstruct%20the%20full%20concentration%20history%20from%20solution.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20----------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Spatial%20grid%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Time%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3A%20ndarray%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Solution%20array%20from%20solve_ivp%20(interior%20points%20only)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Boundary%20value%20at%20z%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_aL%20%3A%20float%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Boundary%20value%20at%20z%3DL%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-------%0A%20%20%20%20%20%20%20%20tuple%20(z%2C%20t%2C%20x_history)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20z%20%3A%20spatial%20grid%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3A%20time%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x_history%20%3A%20concentration%20array%20with%20shape%20(len(t)%2C%20len(z))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_history%20%3D%20np.empty((len(t)%2C%20len(z)))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Set%20boundary%20conditions%20for%20all%20time%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_history%5B%3A%2C%200%5D%20%3D%20x_a0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_history%5B%3A%2C%20-1%5D%20%3D%20x_aL%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fill%20in%20interior%20points%20from%20the%20solution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_history%5B%3A%2C%201%3A-1%5D%20%3D%20y.T%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20z%2C%20t%2C%20x_history%0A%0A%20%20%20%20return%20(evaporate_stagnantB_mol%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(L_slider%2C%20solvent_dropdown%2C%20solvents%2C%20time_slider)%3A%0A%20%20%20%20def%20system_information()%20-%3E%20dict%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20selected%20solvent%20properties%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected_solvent%20%3D%20next(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(s%20for%20s%20in%20solvents%20if%20s%5B%22name%22%5D%20%3D%3D%20solvent_dropdown.value)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solvents%5B0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%20%20%23%20Default%20to%20first%20solvent%20if%20not%20found%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20(StopIteration%2C%20IndexError)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fallback%20to%20first%20solvent%20if%20there's%20an%20issue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20selected_solvent%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20solvents%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20solvents%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%7B%22name%22%3A%20%22Unknown%22%2C%20%22p_vap%22%3A%200%2C%20%22D_AB%22%3A%200%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20p_vap%20%3D%20selected_solvent%5B%22p_vap%22%5D%20%20%23%20Pa%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D_AB%20%3D%20selected_solvent%5B%22D_AB%22%5D%20%20%23%20m%5E2%2Fs%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L%20%3D%20L_slider.value%20%20%23%20m%0A%20%20%20%20%20%20%20%20time%20%3D%20time_slider.value%20%20%23%20s%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Constants%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R%20%3D%208.314%20%20%23%20J%2F(mol%20K)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%20%3D%20298%20%20%23%20K%20(assume%20room%20temp)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20P_total%20%3D%20101325%20%20%23%20Pa%20(1%20atm)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Initial%20and%20boundary%20conditions%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20c_A%20at%20z%3D0%20(liquid%20surface)%3A%20c_As%20%3D%20p_vap%2F(R*T)%20in%20kg%20mol%2Fm%5E3%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20c_A%20at%20z%3DL%20(open%20end)%3A%20c_A%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c_a0%20%3D%20p_vap%20%2F%20(R%20*%20T)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_a0%20%3D%20p_vap%20%2F%20P_total%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22solvent%22%3A%20selected_solvent%5B%22name%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22p_vap%22%3A%20p_vap%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22D_AB%22%3A%20D_AB%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22L%22%3A%20L%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22time%22%3A%20time%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22R%22%3A%20R%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22T%22%3A%20T%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22P_total%22%3A%20P_total%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22c_A0%22%3A%20c_a0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22x_a0%22%3A%20x_a0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20return%20(system_information%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A