EX02-demo-kirkendall.edit

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.22.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App()%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Assignment%202%20Q2%20Demo%0A%20%20%20%20%23%23%20Kirkendall%20Effect%20Simulation%0A%20%20%20%20This%20interactive%20app%20simulates%20the%20Kirkendall%20effect%20in%20a%20crystal%20frame%20(C-frame)%0A%20%20%20%20using%20a%20probabilistic%20approach.%0A%0A%20%20%20%20-%20The%20system%20consists%20of%20blue%20and%20orange%20dots%20(atoms)%20and%20vacancies%20(grey).%0A%20%20%20%20-%20At%20each%20step%2C%20a%20vacancy%20swaps%20with%20a%20neighboring%20atom%20(blue%20or%20orange)%20with%20user-defined%20probabilities.%0A%20%20%20%20-%20You%20can%20adjust%20the%20number%20of%20atoms%2C%20vacancy%20concentration%2C%20and%20swap%20probabilities.%0A%20%20%20%20-%20The%20Kirkendall%20effect%20should%20appear%20with%20our%20simulation%20when%20the%20C-frame%20boundaries%20are%20in%20exchange%20with%20atom-vacancy%20reservoirs%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20setup%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%20%23%23%20Setup%20simulation%20environment%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Let's%20first%20setup%20a%20random%20simulation%20domain.%20%0A%20%20%20%20%20Please%20choose%20the%20following%20parameters%3A%0A%0A%20%20%20%20%20-%20Total%20sites%20x-direction%20each%20side%20%24N_%7B%7B%5C%5Cmathrm%7B%7Bsite%7D%7D%20%7D%7D%24%3A%20%7Bnsites%7D%0A%20%20%20%20%20-%20Total%20rows%20%24N_%7B%7B%5C%5Cmathrm%7B%7Brow%7D%7D%7D%7D%24%3A%20%7Bnrows%7D%0A%20%20%20%20%20-%20Vacancy%20fraction%20%24f_%7B%7Bv%7D%7D%24%3A%20%7Bfvac%7D%0A%20%20%20%20%20-%20Exchange%20prob.%20with%20Orange%20atoms%20%24p_%7B%7BO%7D%7D%24%3A%20%7BpO%7D%0A%20%20%20%20%20-%20Exchange%20prob.%20with%20Blue%20atoms%20%24p_%7B%7BB%7D%7D%24%3A%20%7BpB%7D%0A%20%20%20%20%20-%20Random%20generator%20seed%3A%20%7Bseed%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20).batch(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nsites%3Dmo.ui.slider(5%2C%20100%2C%20value%3D60%2C%20step%3D5%2C%20show_value%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20nrows%3Dmo.ui.slider(5%2C%2015%2C%20value%3D10%2C%20step%3D1%2C%20show_value%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fvac%3Dmo.ui.slider(0.01%2C%200.5%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.10%2C%20show_value%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pO%3Dmo.ui.slider(0.01%2C%201.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.75%2C%20show_value%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20pB%3Dmo.ui.slider(0.01%2C%201.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.50%2C%20show_value%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20seed%3Dmo.ui.slider(0%2C%20255%2C%20value%3D42%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20setup%0A%20%20%20%20return%20(setup%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(KirkendallSimulation%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20ks%20%3D%20KirkendallSimulation.from_setup()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%23%23%23%20Initial%20setup%20is%20shown%20below%3A%22)%2C%0A%20%20%20%20ks.render(show_count%3DTrue)%5D)%0A%20%20%20%20return%20(ks%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Button%20to%20run%20the%20simulation%0A%20%20%20%20run_button%20%3D%20mo.ui.run_button(label%3D%22Run%20Simulation%22)%0A%20%20%20%20%23%20UI%20components%20for%20simulation%20control%0A%20%20%20%20num_steps%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20stop%3D5000%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D500%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20step%3D100%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Number%20of%20simulation%20steps%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20show_value%3DTrue%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20on_change%3DNone%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Run%20KMC%20Simulation%0A%0A%20%20%20%20You%20can%20define%20how%20many%20steps%20to%20run%20such%20simulation.%20For%20saving%20time%20we%20use%20a%20%22pseudo%22%20kinetic%20Monte-Carlo%20method%20that%20all%20vacancy%20jumps%20are%20updated%20simultaneously%20in%20one%20step.%20In%20real%20KMC%20you%20want%20to%20run%20the%20simulation%20one%20vacancy%20at%20a%20time.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_steps%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20run_button%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20num_steps%2C%20run_button%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(ks%2C%20mo%2C%20num_steps%2C%20plt%2C%20run_button)%3A%0A%20%20%20%20mo.stop(not%20run_button.value)%0A%0A%20%20%20%20ks.reset()%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(1%2C%201%2C%20figsize%3D(12%2C%206))%0A%20%20%20%20nsteps%20%3D%20num_steps.value%0A%20%20%20%20%23%20print(nsteps)%0A%20%20%20%20for%20i%20in%20mo.status.progress_bar(range(nsteps))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ks.step()%0A%0A%20%20%20%20ks.render(ax%3Dax%2C%20show_count%3DTrue)%0A%20%20%20%20ax.set_title(f%22Kirkendall%20Simulation%20after%20%7Bnsteps%7D%20steps%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Axes%2C%20List%2C%20Optional%2C%20mcolors%2C%20np%2C%20plt%2C%20setup)%3A%0A%20%20%20%20class%20KirkendallSimulation%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Object-oriented%20implementation%20of%20the%20Kirkendall%20Effect%20simulation.%22%22%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40classmethod%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20from_setup(cls)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Use%20the%20global%20setup%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20values%20%3D%20setup.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20cls(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3Dvalues%5B%22nsites%22%5D%20*%202%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3Dvalues%5B%22nrows%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vacancy_fraction%3Dvalues%5B%22fvac%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_orange%3Dvalues%5B%22pO%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_blue%3Dvalues%5B%22pB%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seed%3Dvalues%5B%22seed%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20__init__(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vacancy_fraction%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_orange%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_blue%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seed%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3A%20Width%20of%20the%20simulation%20domain%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%3A%20Number%20of%20rows%20in%202D%20simulation%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vacancy_fraction%3A%20Fraction%20of%20vacancies%20in%20the%20system%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_orange%3A%20Probability%20of%20vacancy%20swapping%20with%20orange%20atoms%20(%22O%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_blue%3A%20Probability%20of%20vacancy%20swapping%20with%20blue%20atoms%20(%22B%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20seed%3A%20RNG%20seed%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.width%20%3D%20int(width)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.height%20%3D%20int(height)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.vacancy_fraction%20%3D%20float(vacancy_fraction)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.p_orange%20%3D%20float(p_orange)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.p_blue%20%3D%20float(p_blue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.seed%20%3D%20int(seed)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self._generator%20%3D%20np.random.default_rng(seed%3Dself.seed)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20boundary%20escape%20bookkeeping%20(optional)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.escape_left%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.escape_right%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.reset()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_initialize_system(self)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20H%2C%20W%20%3D%20self.height%2C%20self.width%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20half_width%20%3D%20W%20%2F%2F%202%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%20%3D%20np.empty((H%2C%20W)%2C%20dtype%3Dobject)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201)%20left%20half%20O%2C%20right%20half%20B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B%3A%2C%20%3Ahalf_width%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B%3A%2C%20half_width%3A%5D%20%3D%20%22B%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20add%20vacancies%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20total_sites%20%3D%20H%20*%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_vacancies%20%3D%20int(total_sites%20*%20self.vacancy_fraction)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20flat_indices%20%3D%20self._generator.choice(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20total_sites%2C%20num_vacancies%2C%20replace%3DFalse%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20flat_indices%20%2F%2F%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20flat_indices%20%25%20W%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5By%2C%20x%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20system%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20_make_big(self)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Build%20a%20padded%20lattice%20big%20with%20ghost%20rows%2Fcols%3A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20center%3A%20sys%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20x-ghost%3A%20left%20col%20%3D%20%22O%22%20reservoir%2C%20right%20col%20%3D%20%22B%22%20reservoir%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-%20y-ghost%3A%20wrap%20(periodic)%20by%20copying%20last%2Ffirst%20row%20of%20sys%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%20%3D%20self.system%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20H%2C%20W%20%3D%20sys.shape%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%20%3D%20np.empty((H%20%2B%202%2C%20W%20%2B%202)%2C%20dtype%3Dobject)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20center%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B1%3A-1%2C%201%3A-1%5D%20%3D%20sys%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20x-ghost%20cols%20(reservoir)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B1%3A-1%2C%200%5D%20%3D%20%22O%22%20%20%20%23%20col%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B1%3A-1%2C%20-1%5D%20%3D%20%22B%22%20%20%23%20col%20W%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20y-ghost%20rows%20(wrap%20%2F%20periodic)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B0%2C%201%3A-1%5D%20%3D%20sys%5B-1%2C%20%3A%5D%20%20%20%23%20row%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B-1%2C%201%3A-1%5D%20%3D%20sys%5B0%2C%20%3A%5D%20%20%20%23%20row%20H%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20corners%20(consistent%20with%20x-reservoir)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B0%2C%200%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B0%2C%20-1%5D%20%3D%20%22B%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B-1%2C%200%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%5B-1%2C%20-1%5D%20%3D%20%22B%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20big%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20reset(self)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.system%20%3D%20self._initialize_system()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.history%3A%20List%5Bnp.ndarray%5D%20%3D%20%5Bself.system.copy()%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.time%3A%20List%5Bint%5D%20%3D%20%5B0%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.escape_left%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.escape_right%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20step(self%2C%20debug_print%3DFalse)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%20%3D%20self.system%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20H%2C%20W%20%3D%20sys.shape%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rng%20%3D%20self._generator%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201)%20record%20vacancy%20positions%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vy%2C%20vx%20%3D%20np.where(sys%20%3D%3D%20%22V%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nV%20%3D%20vy.size%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20nV%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20debug_print%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Nv%20%3D%200%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20sys%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202)%20propose%20neighbor%20moves%20(4-neighbor)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dirs%20%3D%20rng.integers(0%2C%204%2C%20size%3DnV)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dy%20%3D%20np.zeros(nV%2C%20dtype%3Dint)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dx%20%3D%20np.zeros(nV%2C%20dtype%3Dint)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dy%5Bdirs%20%3D%3D%200%5D%20%3D%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dy%5Bdirs%20%3D%3D%201%5D%20%3D%20%2B1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dx%5Bdirs%20%3D%3D%202%5D%20%3D%20-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dx%5Bdirs%20%3D%3D%203%5D%20%3D%20%2B1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ty_raw%20%3D%20vy%20%2B%20dy%20%20%23%20can%20be%20-1%20or%20H%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tx_raw%20%3D%20vx%20%2B%20dx%20%20%23%20can%20be%20-1%20or%20W%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%203)%20build%20big%20lattice%2C%20map%20to%20big%20indices%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20big%20%3D%20self._make_big()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ty_big%20%3D%20ty_raw%20%2B%201%20%20%23%20%5B0..H%2B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tx_big%20%3D%20tx_raw%20%2B%201%20%20%23%20%5B0..W%2B1%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20neighbor%20species%20at%20proposed%20target%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nbr%20%3D%20big%5Bty_big%2C%20tx_big%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%204)%20accept%20probability%20from%20nbr%20species%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%20%3D%20np.zeros(nV%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%5Bnbr%20%3D%3D%20%22B%22%5D%20%3D%20self.p_blue%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20p%5Bnbr%20%3D%3D%20%22O%22%5D%20%3D%20self.p_orange%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20nbr%20%3D%3D%20%22V%22%20%3D%3E%20p%3D0%20%3D%3E%20auto%20reject%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20accept_prob%20%3D%20rng.random(nV)%20%3C%20p%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20not%20np.any(accept_prob)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20debug_print%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Nv%20%3D%22%2C%20int(np.sum(sys%20%3D%3D%20%22V%22)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20sys%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%205)%20keep%20only%20unique%20target%20sites%20(random%20tie-break%20via%20shuffle)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cand%20%3D%20np.nonzero(accept_prob)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20cand%20%3D%20cand%5Brng.permutation(cand.size)%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20print(cand)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20flat_t%20%3D%20ty_big%5Bcand%5D%20*%20(W%20%2B%202)%20%2B%20tx_big%5Bcand%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20print(flat_t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20_%2C%20first_idx%20%3D%20np.unique(flat_t%2C%20return_index%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20pick%20%3D%20cand%5Bfirst_idx%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pick%20%3D%20cand%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%206)%20split%20picks%3A%20in-domain%20swap%20vs%20reservoir%20escape%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20in_domain_x%20%3D%20(tx_big%5Bpick%5D%20%3E%3D%201)%20%26%20(tx_big%5Bpick%5D%20%3C%3D%20W)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20to_left%20%3D%20(tx_big%5Bpick%5D%20%3D%3D%200)%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20ghost%20col%20-1%20(O%20reservoir)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20to_right%20%3D%20(tx_big%5Bpick%5D%20%3D%3D%20W%20%2B%201)%20%20%20%23%20ghost%20col%20W%20%20(B%20reservoir)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%207a)%20in-domain%20swaps%20(y-wrap%20via%20ghost%20rows)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(in_domain_x)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sel%20%3D%20pick%5Bin_domain_x%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20oy%2C%20ox%20%3D%20vy%5Bsel%5D%2C%20vx%5Bsel%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ny%20%3D%20(ty_big%5Bsel%5D%20-%201)%20%25%20H%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20nx%20%3D%20tx_big%5Bsel%5D%20-%201%20%20%23%200..W-1%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20atom%20%3D%20sys%5Bny%2C%20nx%5D.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Boy%2C%20ox%5D%20%3D%20atom%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Bny%2C%20nx%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%207b)%20reservoir%20escapes%3A%20fill%20origin%20with%20reservoir%20atom%2C%20count%20escapes%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_left%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_right%20%3D%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(to_left)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sel%20%3D%20pick%5Bto_left%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20oy%2C%20ox%20%3D%20vy%5Bsel%5D%2C%20vx%5Bsel%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Boy%2C%20ox%5D%20%3D%20%22O%22%20%20%23%20keep%20swapped%20position%20as%20O%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_left%20%3D%20sel.size%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.any(to_right)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sel%20%3D%20pick%5Bto_right%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20oy%2C%20ox%20%3D%20vy%5Bsel%5D%2C%20vx%5Bsel%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Boy%2C%20ox%5D%20%3D%20%22B%22%20%20%23%20keep%20swapped%20position%20as%20B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n_right%20%3D%20sel.size%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.escape_left%20%2B%3D%20n_left%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.escape_right%20%2B%3D%20n_right%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23print(self.escape_left%2C%20self.escape_right)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%208)%20vacancy%20supply%20to%20keep%20vacancy%20count%20constant%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20-%20left%20escape%20-%3E%20create%20vacancies%20on%20right%20boundary%20x%3DW-1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20-%20right%20escape%20-%3E%20create%20vacancies%20on%20left%20boundary%20x%3D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n_left%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20col%20%3D%20W%20-%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20candidates%20%3D%20np.nonzero(sys%5B%3A%2C%20col%5D%20!%3D%20%22V%22)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20candidates.size%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20min(n_left%2C%20candidates.size)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ypick%20%3D%20rng.choice(candidates%2C%20size%3Dk%2C%20replace%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Bypick%2C%20col%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n_right%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20col%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20candidates%20%3D%20np.nonzero(sys%5B%3A%2C%20col%5D%20!%3D%20%22V%22)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20candidates.size%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20min(n_right%2C%20candidates.size)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ypick%20%3D%20rng.choice(candidates%2C%20size%3Dk%2C%20replace%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Bypick%2C%20col%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Dirty%20fix%20to%20add%20additional%20defects%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20new_nV%20%3D%20int(np.sum(sys%20%3D%3D%20%22V%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20new_nV%20%3C%20nV%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20diff%20%3D%20nV%20-%20new_nV%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cany%2C%20canx%20%3D%20np.nonzero(sys%20!%3D%20%22V%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20cand.size%20%3E%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20min(diff%2C%20cand.size)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pick%20%3D%20rng.choice(range(len(cany))%2C%20size%3Dk%2C%20replace%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20p_%20in%20pick%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sys%5Bcany%5Bp_%5D%2C%20canx%5Bp_%5D%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%23%20debug%20vacancy%20count%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20debug_print%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(%22Nv%20%3D%22%2C%20int(np.sum(sys%20%3D%3D%20%22V%22)))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20sys%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20advance(self%2C%20nsteps%3A%20int%2C%20debug_print%3DFalse)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Advance%20multiple%20steps%20and%20store%20history%2Ftime.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(int(nsteps))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.step(debug_print%3Ddebug_print)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.history.append(self.system.copy())%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self.time.append(self.time%5B-1%5D%20%2B%201)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20render(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20self%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%3A%20Optional%5BAxes%5D%20%3D%20None%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_current%3A%20bool%20%3D%20True%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3A%20int%20%3D%20-1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20show_count%3A%20bool%20%3D%20False%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%20-%3E%20Axes%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Render%20the%20current%20state%20of%20the%20simulation.%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ax%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%206))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tab_blue%20%3D%20np.array(mcolors.to_rgb(%22tab%3Ablue%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tab_orange%20%3D%20np.array(mcolors.to_rgb(%22tab%3Aorange%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tab_gray%20%3D%20np.array(%5B0.7%2C%200.7%2C%200.7%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color_map%20%3D%20%7B%22B%22%3A%20tab_blue%2C%20%22O%22%3A%20tab_orange%2C%20%22V%22%3A%20tab_gray%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_system%20%3D%20self.system%20if%20show_current%20else%20self.history%5Bindex%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rgb_grid%20%3D%20np.zeros((_system.shape%5B0%5D%2C%20_system.shape%5B1%5D%2C%203))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(_system.shape%5B0%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(_system.shape%5B1%5D)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rgb_grid%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20color_map%5B_system%5Bi%2C%20j%5D%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.imshow(rgb_grid%2C%20origin%3D%22upper%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_count%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20blue_count%20%3D%20int(np.sum(self.system%20%3D%3D%20%22B%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20orange_count%20%3D%20int(np.sum(self.system%20%3D%3D%20%22O%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vacancy_count%20%3D%20int(np.sum(self.system%20%3D%3D%20%22V%22))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20stats_text%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Blue%3A%20%7Bblue_count%7D%2C%20Orange%3A%20%7Borange_count%7D%2C%20Vacancies%3A%20%7Bvacancy_count%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%200.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20-0.1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20stats_text%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20transform%3Dax.transAxes%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D%22white%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fontweight%3D%22bold%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20bbox%3Ddict(facecolor%3D%22black%22%2C%20alpha%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20return%20(KirkendallSimulation%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20Adjust%20p2%20so%20that%20p1%20%2B%20p2%20%3D%20100%0A%20%20%20%20%23%20p2_value%20%3D%20p2.value%0A%20%20%20%20%23%20p1_value%20%3D%20p1.value%0A%20%20%20%20%23%20print(p1_value%2C%20p2_value)%0A%20%20%20%20%23%20%23%20System%20size%0A%20%20%20%20%23%20size%20%3D%202%20*%20N.value%0A%20%20%20%20%23%20num_vacancies%20%3D%20int(size%20*%20vacancy_percent.value%20%2F%20100)%0A%20%20%20%20%23%20num_blue%20%3D%20N.value%0A%20%20%20%20%23%20num_orange%20%3D%20N.value%0A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20Initialize%20the%20system%3A%20left%20half%20blue%2C%20right%20half%20orange%2C%20then%20randomly%20assign%20vacancies%0A%20%20%20%20%23%20system%20%3D%20np.array(%5B%22B%22%5D%20*%20num_blue%20%2B%20%5B%22O%22%5D%20*%20num_orange)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20Randomly%20assign%20vacancies%0A%20%20%20%20%23%20vacancy_indices%20%3D%20np.random.choice(size%2C%20num_vacancies%2C%20replace%3DFalse)%0A%20%20%20%20%23%20system%5Bvacancy_indices%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20system_init%20%3D%20system.copy()%20%20%23%20Save%20initial%20state%20for%20reset%0A%20%20%20%20%23%20system%2C%20system_init%2C%20p1_value%2C%20p2_value%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20UI%20for%20simulation%20steps%0A%20%20%20%20%23%20steps%20%3D%20mo.ui.slider(1%2C%205%2C%20value%3D3%2C%20label%3D%22Number%20of%20steps%20to%20simulate%20(x10e5)%22)%0A%20%20%20%20%23%20steps%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20def%20simulate(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20system%3A%20np.ndarray%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20steps%3A%20int%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20pO%3A%20float%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20pB%3A%20float%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20p_fill%3A%20float%20%3D%201.0%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20p_make%3A%20float%20%3D%201.0%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Nv_target%3A%20int%20%3D%20None%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20kfb%3A%20float%20%3D%200.01%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20dims%3A%20int%20%3D%201%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20vac_update_fraction%3A%20tuple%20%3D%20(0.95%2C%201.0)%0A%20%20%20%20%23%20)%20-%3E%20list%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Open%20bar%20with%20boundary%20reservoirs%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20-%20Interior%3A%20X%3C-%3EV%20swaps%20with%20pB%2C%20pO%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20-%20Left%20boundary%20exchanges%20with%20B%20reservoir%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20-%20Right%20boundary%20exchanges%20with%20O%20reservoir%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20-%20Optional%20feedback%20keeps%20Nv%20near%20Nv_target%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20-%20Can%20operate%20in%201D%20or%202D%20(set%20dims%3D2%20for%202D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%3A%20Initial%20system%20state%20array%20(1D%20or%202D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20steps%3A%20Number%20of%20simulation%20steps%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20pO%3A%20Probability%20of%20vacancy%20swapping%20with%20orange%20(%25)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20pB%3A%20Probability%20of%20vacancy%20swapping%20with%20blue%20(%25)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_fill%3A%20Probability%20to%20fill%20vacancy%20at%20boundary%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20p_make%3A%20Probability%20to%20create%20vacancy%20at%20boundary%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20Nv_target%3A%20Target%20number%20of%20vacancies%20(default%3A%20initial%20count)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20kfb%3A%20Feedback%20strength%20for%20vacancy%20control%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20dims%3A%20Dimensionality%20(1%20or%202)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20vac_update_fraction%3A%20Tuple%20of%20(min%2C%20max)%20fraction%20of%20vacancies%20to%20update%20per%20step%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20List%20of%20system%20states%20throughout%20the%20simulation%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20system%20%3D%20system.copy()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20Convert%201D%20array%20to%202D%20if%20dims%3D2%20specified%20but%201D%20input%20provided%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20if%20dims%20%3D%3D%202%20and%20system.ndim%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%20%3D%20max(8%2C%20len(system)%20%2F%2F%2010)%20%20%23%20Default%20second%20dimension%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%20%3D%20len(system)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20temp_system%20%3D%20np.full((height%2C%20width)%2C%20%22V%22%2C%20dtype%3Dobject)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(height)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20temp_system%5Bi%2C%20%3A%5D%20%3D%20system%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%20%3D%20temp_system%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20Store%20dimensions%20for%20later%20use%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20if%20dims%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20N%20%3D%20len(system)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20history%20%3D%20%5Bsystem.copy()%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%2C%20width%20%3D%20system.shape%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20history%20%3D%20%5Bsystem.copy()%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20pO%20%2F%3D%20100.0%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20pB%20%2F%3D%20100.0%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20if%20Nv_target%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20Nv_target%20%3D%20np.sum(system%20%3D%3D%20%22V%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20for%20_%20in%20range(steps)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20Nv%20%3D%20np.sum(system%20%3D%3D%20%22V%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20feedback%20factor%3A%20%3E1%20means%20encourage%20vacancy%20creation%2C%20%3C1%20discourage%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20fb%20%3D%20np.exp(kfb%20*%20(Nv_target%20-%20Nv))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20choose%20whether%20to%20do%20boundary%20event%20or%20interior%20event%20---%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundary_weight%20%3D%200.2%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20boundary_weight%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20boundary%20event%20handling%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dims%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201D%20case%20-%20same%20as%20original%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%200.5%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20LEFT%20boundary%20coupled%20to%20B%20reservoir%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5B0%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B0%5D%20%3D%20%22B%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5B0%5D%20%3D%3D%20%22B%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B0%5D%20%3D%20%22V%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20RIGHT%20boundary%20coupled%20to%20O%20reservoir%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5BN-1%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5BN-1%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5BN-1%5D%20%3D%3D%20%22O%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5BN-1%5D%20%3D%20%22V%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202D%20case%20-%20randomly%20choose%20a%20boundary%20position%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundaries%20%3D%20%5B%22left%22%2C%20%22right%22%2C%20%22top%22%2C%20%22bottom%22%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20boundary%20%3D%20np.random.choice(boundaries)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20boundary%20%3D%3D%20%22left%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%20boundary%20(Blue%20reservoir)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20np.random.randint(0%2C%20height)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5By%2C%200%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5By%2C%200%5D%20%3D%20%22B%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5By%2C%200%5D%20%3D%3D%20%22B%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5By%2C%200%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20boundary%20%3D%3D%20%22right%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%20boundary%20(Orange%20reservoir)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20np.random.randint(0%2C%20height)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5By%2C%20width-1%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5By%2C%20width-1%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5By%2C%20width-1%5D%20%3D%3D%20%22O%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5By%2C%20width-1%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20boundary%20%3D%3D%20%22top%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Top%20boundary%20(mixed%20reservoir%20based%20on%20x-position)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.random.randint(0%2C%20width)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Top%20half%20is%20coupled%20to%20Blue%2C%20bottom%20half%20to%20Orange%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x%20%3C%20width%20%2F%2F%202%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%20%22B%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22B%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%20%22V%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22O%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5B0%2C%20x%5D%20%3D%20%22V%22%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20boundary%20%3D%3D%20%22bottom%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Bottom%20boundary%20(mixed%20reservoir%20based%20on%20x-position)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.random.randint(0%2C%20width)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Top%20half%20is%20coupled%20to%20Blue%2C%20bottom%20half%20to%20Orange%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20x%20%3C%20width%20%2F%2F%202%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%20%22B%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22B%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%20%22V%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22V%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_fill%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%20%22O%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%3D%20%22O%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20p_make%20*%20fb%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5Bheight-1%2C%20x%5D%20%3D%20%22V%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20interior%20vacancy%20swap%20-%20update%20multiple%20vacancies%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20dims%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201D%20case%20-%20get%20all%20vacancy%20positions%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v_positions%20%3D%20np.where(system%20%3D%3D%20%22V%22)%5B0%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(v_positions)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20history.append(system.copy())%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Determine%20number%20of%20vacancies%20to%20update%20this%20step%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20min_updates%20%3D%20max(1%2C%20int(len(v_positions)%20*%20vac_update_fraction%5B0%5D))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_updates%20%3D%20max(1%2C%20int(len(v_positions)%20*%20vac_update_fraction%5B1%5D))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_updates%20%3D%20np.random.randint(min_updates%2C%20max_updates%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_updates%20%3D%20min(num_updates%2C%20len(v_positions))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Randomly%20select%20vacancies%20to%20update%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20update_indices%20%3D%20np.random.choice(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20len(v_positions)%2C%20num_updates%2C%20replace%3DFalse%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Process%20each%20selected%20vacancy%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%20in%20update_indices%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v%20%3D%20v_positions%5Bidx%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20direction%20%3D%20np.random.choice(%5B-1%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20v%20%2B%20direction%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20reflecting%20ends%3A%20vacancy%20can't%20hop%20out%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20n%20%3C%200%20or%20n%20%3E%3D%20N%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neighbor%20%3D%20system%5Bn%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20neighbor%20%3D%3D%20%22B%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20swap_prob%20%3D%20pB%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20neighbor%20%3D%3D%20%22O%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20swap_prob%20%3D%20pO%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20swap_prob%20%3D%200.0%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20swap_prob%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5Bv%5D%2C%20system%5Bn%5D%20%3D%20system%5Bn%5D%2C%20system%5Bv%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202D%20case%20-%20get%20all%20vacancy%20positions%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20v_positions%20%3D%20np.where(system%20%3D%3D%20%22V%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(v_positions%5B0%5D)%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20history.append(system.copy())%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Determine%20number%20of%20vacancies%20to%20update%20this%20step%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20min_updates%20%3D%20max(1%2C%20int(len(v_positions%5B0%5D)%20*%20vac_update_fraction%5B0%5D))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20max_updates%20%3D%20max(1%2C%20int(len(v_positions%5B0%5D)%20*%20vac_update_fraction%5B1%5D))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_updates%20%3D%20np.random.randint(min_updates%2C%20max_updates%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20num_updates%20%3D%20min(num_updates%2C%20len(v_positions%5B0%5D))%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Randomly%20select%20vacancies%20to%20update%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20update_indices%20%3D%20np.random.choice(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20len(v_positions%5B0%5D)%2C%20num_updates%2C%20replace%3DFalse%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Process%20each%20selected%20vacancy%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20idx%20in%20update_indices%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20vy%2C%20vx%20%3D%20v_positions%5B0%5D%5Bidx%5D%2C%20v_positions%5B1%5D%5Bidx%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Choose%20random%20direction%20(up%2C%20down%2C%20left%2C%20right)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20directions%20%3D%20%5B(0%2C%201)%2C%20(0%2C%20-1)%2C%20(1%2C%200)%2C%20(-1%2C%200)%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dy%2C%20dx%20%3D%20directions%5Bnp.random.randint(0%2C%204)%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ny%2C%20nx%20%3D%20vy%20%2B%20dy%2C%20vx%20%2B%20dx%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Check%20boundaries%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20ny%20%3C%200%20or%20ny%20%3E%3D%20height%20or%20nx%20%3C%200%20or%20nx%20%3E%3D%20width%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20continue%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20neighbor%20%3D%20system%5Bny%2C%20nx%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20neighbor%20%3D%3D%20%22B%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20swap_prob%20%3D%20pB%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20neighbor%20%3D%3D%20%22O%22%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20swap_prob%20%3D%20pO%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20swap_prob%20%3D%200.0%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20np.random.rand()%20%3C%20swap_prob%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%5Bvy%2C%20vx%5D%2C%20system%5Bny%2C%20nx%5D%20%3D%20system%5Bny%2C%20nx%5D%2C%20system%5Bvy%2C%20vx%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20history.append(system.copy())%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20return%20history%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20def%20plot_kirkendall_simulation(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20system%3A%20np.ndarray%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20steps%3A%20int%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20p1_value%3A%20float%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20p2_value%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20filename%3A%20str%20%3D%20%22kirkendall_simulation.mp4%22%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20dims%3A%20int%20%3D%202%0A%20%20%20%20%23%20)%20-%3E%20plt.Figure%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Create%20an%20MP4%20video%20of%20the%20Kirkendall%20effect%20simulation%20and%20save%20it%20to%20file.%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20system%3A%20The%20initial%20system%20state%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20steps%3A%20Number%20of%20simulation%20steps%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20p1_value%3A%20Probability%20of%20vacancy%20swapping%20with%20orange%20(%25)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20p2_value%3A%20Probability%20of%20vacancy%20swapping%20with%20blue%20(%25)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20filename%3A%20Path%20where%20to%20save%20the%20MP4%20file%20(default%3A%20%22kirkendall_simulation.mp4%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20dims%3A%20Dimensionality%20(1%20or%202)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20The%20matplotlib%20figure%20with%20the%20rendered%20simulation%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20from%20matplotlib.animation%20import%20FFMpegWriter%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20import%20matplotlib.animation%20as%20animation%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20Video%2C%20display%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20Run%20the%20simulation%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20history%20%3D%20simulate(system%2C%20int(steps%20*%201e3)%2C%20p1_value%2C%20p2_value%2C%20dims%3Ddims)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20colors%20%3D%20%7B%22B%22%3A%20%22blue%22%2C%20%22O%22%3A%20%22orange%22%2C%20%22V%22%3A%20%22gray%22%7D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20color_map%20%3D%20%7B%22B%22%3A%20%5B0%2C%200%2C%201%5D%2C%20%22O%22%3A%20%5B1%2C%200.5%2C%200%5D%2C%20%22V%22%3A%20%5B0.7%2C%200.7%2C%200.7%5D%7D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20Number%20of%20frames%20to%20use%20(sample%20from%20history%20to%20keep%20video%20length%20reasonable)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20num_frames%20%3D%20min(100%2C%20len(history))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20frame_indices%20%3D%20np.linspace(0%2C%20len(history)-1%2C%20num_frames%2C%20dtype%3Dint)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20Set%20up%20the%20writer%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20writer%20%3D%20FFMpegWriter(fps%3D10)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20if%20dims%20%3D%3D%201%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%201D%20case%20-%20scatter%20plot%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%202))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1%2C%20len(system))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.5%2C%200.5)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Kirkendall%20Effect%20Simulation%20(1D)%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Position%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20writer.saving(fig%2C%20filename%2C%20dpi%3D100)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20frame_idx%20in%20range(num_frames)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Clear%20the%20axis%20for%20new%20frame%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.clear()%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-1%2C%20len(system))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.5%2C%200.5)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Kirkendall%20Effect%20Simulation%20(1D)%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Position%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20the%20state%20at%20this%20frame%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20idx%20%3D%20frame_indices%5Bframe_idx%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dots%20%3D%20history%5Bidx%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20scatter%20plot%20for%20this%20frame%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.arange(len(dots))%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.zeros(len(dots))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D%5Bcolors%5Bdot%5D%20for%20dot%20in%20dots%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D100%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Add%20frame%20counter%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.02%2C%200.95%2C%20f'Step%3A%20%7Bidx%7D'%2C%20transform%3Dax.transAxes)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Grab%20the%20frame%20and%20save%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20writer.grab_frame()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.close(fig)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20a%20new%20figure%20to%20return%20(showing%20the%20final%20state)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_fig%2C%20final_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%202))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_xlim(-1%2C%20len(system))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_ylim(-0.5%2C%200.5)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_title(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Kirkendall%20Effect%20Simulation%20(1D%20Final%20State%20at%20Step%20%7Blen(history)-1%7D)%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_xlabel(%22Position%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Display%20final%20state%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_dots%20%3D%20history%5B-1%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.scatter(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.arange(len(final_dots))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20np.zeros(len(final_dots))%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c%3D%5Bcolors%5Bdot%5D%20for%20dot%20in%20final_dots%5D%2C%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20s%3D100%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%202D%20case%20-%20use%20imshow%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20height%2C%20width%20%3D%20history%5B0%5D.shape%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%2010%20*%20height%20%2F%20width))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Kirkendall%20Effect%20Simulation%20(2D)%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Convert%20string%20grid%20to%20RGB%20values%20for%20visualization%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20def%20grid_to_rgb(grid)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rgb_grid%20%3D%20np.zeros((grid.shape%5B0%5D%2C%20grid.shape%5B1%5D%2C%203))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(grid.shape%5B0%5D)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(grid.shape%5B1%5D)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rgb_grid%5Bi%2C%20j%5D%20%3D%20color_map%5Bgrid%5Bi%2C%20j%5D%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20rgb_grid%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20with%20writer.saving(fig%2C%20filename%2C%20dpi%3D100)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20frame_idx%20in%20range(num_frames)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Clear%20the%20axis%20for%20new%20frame%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.clear()%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(%22Kirkendall%20Effect%20Simulation%20(2D)%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20the%20state%20at%20this%20frame%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20idx%20%3D%20frame_indices%5Bframe_idx%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20grid%20%3D%20history%5Bidx%5D%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20image%20from%20grid%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rgb_grid%20%3D%20grid_to_rgb(grid)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.imshow(rgb_grid)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Add%20frame%20counter%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.text(0.02%2C%200.95%2C%20f'Step%3A%20%7Bidx%7D'%2C%20transform%3Dax.transAxes%2C%20%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3D'white'%2C%20fontweight%3D'bold')%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Grab%20the%20frame%20and%20save%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20writer.grab_frame()%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.close(fig)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Create%20a%20new%20figure%20to%20return%20(showing%20the%20final%20state)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_fig%2C%20final_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%2010%20*%20height%20%2F%20width))%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_title(%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22Kirkendall%20Effect%20Simulation%20(2D%20Final%20State%20at%20Step%20%7Blen(history)-1%7D)%22%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Display%20final%20state%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_grid%20%3D%20history%5B-1%5D%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_rgb%20%3D%20grid_to_rgb(final_grid)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.imshow(final_rgb)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_xticks(%5B%5D)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%20%20%20%20final_ax.set_yticks(%5B%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20%23%20Display%20the%20video%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20print(f%22Animation%20saved%20to%3A%20%7Bfilename%7D%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20video%20%3D%20Video(filename%2C%20embed%3DTrue%2C%20html_attributes%3D%22controls%20loop%20autoplay%22)%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20display(video)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20return%20final_fig%0A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20Create%20the%20animation%0A%20%20%20%20%23%20fig%20%3D%20plot_kirkendall_simulation(system%2C%20steps.value%2C%20p1_value%2C%20p2_value)%0A%20%20%20%20%23%20plt.gca()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.function(hide_code%3DTrue)%0Adef%20method(cls)%3A%0A%20%20%20%20def%20deco(fn)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20setattr(cls%2C%20fn.__name__%2C%20fn)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20fn%0A%20%20%20%20return%20deco%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.axes%20import%20Axes%0A%20%20%20%20from%20matplotlib.figure%20import%20Figure%0A%20%20%20%20from%20typing%20import%20List%2C%20Tuple%2C%20Dict%2C%20Optional%2C%20Union%2C%20Any%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.colors%20as%20mcolors%0A%0A%20%20%20%20return%20Axes%2C%20List%2C%20Optional%2C%20mcolors%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A