L01 ea

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A_slider%2C%20Ea_slider%2C%20arrhenius_plot%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20_A%20%3D%20A_slider.value%20%20%23%20%22global%20variable%22%0A%20%20%20%20_Ea_kJ%20%3D%20Ea_slider.value%20%20%23%20%22global%20variable%22%0A%20%20%20%20_ax%20%3D%20arrhenius_plot(_A%2C%20_Ea_kJ)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%23%23%20Example%20of%20Thermodynamic%20Driving%20Force%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Arrhenius%20rate%20law%3A%20A%20--%3E%20B%20%5C(%5Cdisplaystyle%20k%20%3D%20%CE%BD%5C%2C%5Cexp%5C!%5Cleft(-%5Cfrac%7BE_a%7D%7BRT%7D%5Cright)%5C)%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5BA_slider%2C%20Ea_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_ax%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20A%20simple%20demonstration%20of%20Arrhenius%20equation%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Interactive%20controls%20(global-style%20variables)%20---%0A%20%20%20%20A_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.1%2C%20stop%3D10.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Pre-exponential%20factor%20%CE%BD%20(arb.)%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20Ea_slider%20%3D%20mo.ui.slider(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%3D0.0%2C%20stop%3D200.0%2C%20step%3D1.0%2C%20value%3D60.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Activation%20energy%20Ea%20(kJ%2Fmol)%22%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20arrhenius_plot(A%2C%20Ea_kJ)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Arrhenius%20rate%20(arbitrary%20units)%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20R%20%3D%208.314%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20J%2Fmol%2FK%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%20%3D%20298.15%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20K%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Ea%20%3D%20Ea_kJ%20*%201e3%20%20%20%23%20J%2Fmol%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20A%20*%20np.exp(-Ea%20%2F%20(R%20*%20T))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Reaction%20coordinate%3A%20A%20(0)%20-%3E%20TS%20(1)%20-%3E%20B%20(2)%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(-0.5%2C%203.0%2C%20600)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Energy%20levels%20for%20A%20and%20B%20(arbitrary%20but%20fixed)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_A%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_B%20%3D%20-0.35%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Barrier%20height%20above%20A%20determined%20by%20Ea%20(visual%20mapping%2C%20arbitrary)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Keep%20this%20mapping%20stable%20and%20monotonic%20with%20Ea_kJ.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20barrier_height%20%3D%200.6%20%2B%20Ea_kJ%20%2F%2060.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_TS%20%3D%20E_A%20%2B%20barrier_height%20%20%23%20TS%20energy%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Piecewise%20quadratic%20(parabolic)%20segments%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Segment%201%3A%20parabola%20from%20A%20at%20x%3D0%20to%20TS%20at%20x%3D1%20(vertex%20at%20x%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Segment%202%3A%20parabola%20from%20TS%20at%20x%3D1%20to%20B%20at%20x%3D2%20(vertex%20at%20x%3D1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%20%3D%20np.full_like(x%2C%20np.nan%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Left%20segment%3A%20x%20in%20%5B0%2C%201%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mask1%20%3D%20(x%20%3E%3D%200.0)%20%26%20(x%20%3C%3D%201.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20E(x)%20%3D%20E_TS%20-%20a*(x-1)%5E2%2C%20with%20E(0)%3DE_A%20-%3E%20a%20%3D%20E_TS%20-%20E_A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a1%20%3D%20(E_TS%20-%20E_A)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%5Bmask1%5D%20%3D%20E_TS%20-%20a1%20*%20(x%5Bmask1%5D%20-%201.0)**2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Right%20segment%3A%20x%20in%20%5B1%2C%202%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mask2%20%3D%20(x%20%3E%3D%201.0)%20%26%20(x%20%3C%3D%202.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20E(x)%20%3D%20E_TS%20-%20a*(x-1)%5E2%2C%20with%20E(2)%3DE_B%20-%3E%20a%20%3D%20E_TS%20-%20E_B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a2%20%3D%20(E_TS%20-%20E_B)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%5Bmask2%5D%20%3D%20E_TS%20-%20a2%20*%20(x%5Bmask2%5D%20-%201.0)**2%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20For%20x%20outside%20%5B0%2C2%5D%2C%20keep%20flat%20extensions%20at%20A%20and%20B%20for%20visual%20continuity%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mask_left_ext%20%3D%20x%20%3C%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mask_right_ext%20%3D%20x%20%3E%202.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%5Bmask_left_ext%5D%20%3D%20E_A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E%5Bmask_right_ext%5D%20%3D%20E_B%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Key%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_pts%20%3D%20np.array(%5B0.0%2C%201.0%2C%202.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20E_pts%20%3D%20np.array(%5BE_A%2C%20E_TS%2C%20E_B%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Plot%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(8.5%2C%204.8))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x%2C%20E%2C%20linewidth%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(x_pts%2C%20E_pts%2C%20s%3D90%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Horizontal%20bars%20for%20A%20and%20B%20energy%20levels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.hlines(E_A%2C%20-0.35%2C%200.35%2C%20linewidth%3D3%2C%20alpha%3D0.9)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.hlines(E_B%2C%20%201.65%2C%202.35%2C%20linewidth%3D3%2C%20alpha%3D0.9)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Labels%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22A%22%2C%20(0.0%2C%20E_A)%2C%20xytext%3D(-10%2C%2012)%2C%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%20ha%3D%22right%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22TS%22%2C%20(1.0%2C%20E_TS)%2C%20xytext%3D(0%2C%2012)%2C%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%20ha%3D%22center%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.annotate(%22B%22%2C%20(2.0%2C%20E_B)%2C%20xytext%3D(10%2C%2012)%2C%20textcoords%3D%22offset%20points%22%2C%20ha%3D%22left%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(-0.5%2C%203.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xticks(%5B0%2C%201%2C%202%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xticklabels(%5B%22A%22%2C%20%22TS%22%2C%20%22B%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22Energy%20(arb.)%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fixed%20y-axis%20scale%20(choose%20bounds%20that%20comfortably%20cover%20slider%20ranges)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Adjust%20these%20if%20your%20Ea%20slider%20range%20changes.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.9%2C%205.0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(f%22Arrhenius%20rate%3A%20%20k%20%3D%20A%C2%B7exp(-Ea%2FRT)%20%20%20%E2%86%92%20%20%20k%20%E2%89%88%20%7Bk%3A.3e%7D%20(arb.)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True%2C%20alpha%3D0.25)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20return%20A_slider%2C%20Ea_slider%2C%20arrhenius_plot%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A