L07-steady-state-diff

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22full%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20c1_slider%2C%0A%20%20%20%20c2_slider%2C%0A%20%20%20%20length_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20plot_concentration%2C%0A%20%20%20%20plot_selector%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_ax%2C%20_fluxes%20%3D%20plot_concentration()%0A%20%20%20%20_flux_md%20%3D%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20Flux%20at%20point%201%20(abs.%20unit)%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20%24J(Cart)%3D%7Bcart_flux%7D%24%20%0A%20%20%20%20-%20%24J(Cylinder)%3D%7Bcylinder_flux%7D%24%0A%20%20%20%20-%20%24J(Sphere)%3D%7Bsphere_flux%7D%24%22%22%22.format(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cart_flux%3Df%22%7B_fluxes%5B0%5D%3A.2e%7D%22%20if%20_fluxes%5B0%5D%20is%20not%20None%20else%20%22NaN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20cylinder_flux%3Df%22%7B_fluxes%5B1%5D%3A.2e%7D%22%20if%20_fluxes%5B1%5D%20is%20not%20None%20else%20%22NaN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20sphere_flux%3Df%22%7B_fluxes%5B2%5D%3A.2e%7D%22%20if%20_fluxes%5B2%5D%20is%20not%20None%20else%20%22NaN%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Blength_slider%2C%20c1_slider%2C%20c2_slider%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201%2C%201%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Bplot_selector%2C%20_flux_md%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%202%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5B_ax%2C%20mo.image(src%3D%22.%2Fpublic%2FL07-scheme.svg%22)%5D%2C%20widths%3D%5B1%2C%201%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20UI%20components%0A%20%20%20%20length_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D2%2C%20stop%3D20%2C%20step%3D1%2C%20value%3D5%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%24L%24%20(abs.%20unit)%22)%0A%0A%20%20%20%20c1_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D1.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%24c_1%24%20(abs.%20unit)%22)%0A%0A%20%20%20%20c2_slider%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%24c_2%24%20(abs.%20unit)%22)%0A%0A%20%20%20%20plot_selector%20%3D%20mo.ui.array(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Which%20solution%20to%20plot%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20elements%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.switch(value%3DFalse%2C%20label%3D%221D%20Cartesian%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.switch(value%3DFalse%2C%20label%3D%22Cylindrical%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.ui.switch(value%3DFalse%2C%20label%3D%22Spherical%22)%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%20c1_slider%2C%20c2_slider%2C%20length_slider%2C%20plot_selector%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20c1_slider%2C%0A%20%20%20%20c2_slider%2C%0A%20%20%20%20c_profile_cart%2C%0A%20%20%20%20c_profile_cylinder%2C%0A%20%20%20%20c_profile_sphere%2C%0A%20%20%20%20length_slider%2C%0A%20%20%20%20plot_selector%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_concentration()%20-%3E%20tuple%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Creates%20a%20visualization%20of%20concentration%20profiles%20with%20boundary%20conditions.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Uses%20slider%20values%20to%20determine%20plot%20parameters%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20length_slider%3A%20determines%20end%20position%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20c1_slider%2C%20c2_slider%3A%20boundary%20concentrations%20at%20start%20and%20end%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20plot_selector%3A%20determines%20which%20profiles%20to%20plot%20(cartesian%2Fcylinder%2Fsphere)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tuple%3A%20(matplotlib%20axis%20object%2C%20list%20of%20flux%20values%20for%20each%20geometry)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Initialize%20parameters%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20start%20%3D%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20end%20%3D%20length_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c1%20%3D%20c1_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c2%20%3D%20c2_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_plot_cart%2C%20_plot_cylinder%2C%20_plot_sphere%20%3D%20plot_selector.value%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Create%20and%20configure%20plot%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(1%2C%201%2C%20figsize%3D(6%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlim(0%2C%20end%20%2B%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(-0.05%2C%201.05)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel(%22Position%20(abs.%20unit)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel(%22Concentration%20(abs.%20unit)%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Plot%20boundaries%20and%20boundary%20conditions%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(start%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22grey%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvline(end%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22grey%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvspan(0%2C%20start%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.axvspan(end%2C%20end%20%2B%201%2C%20color%3D%22gray%22%2C%20alpha%3D0.5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(start%2C%20c1%2C%20color%3D'C5'%2C%20s%3D100%2C%20zorder%3D5)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.scatter(end%2C%20c2%2C%20color%3D'C5'%2C%20s%3D100%2C%20zorder%3D5)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20---%20Plot%20concentration%20profiles%20---%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_plot_cart%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x%2C%20_c%20%3D%20c_profile_cart(c1%2C%20c2%2C%20start%2C%20end)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(_x%2C%20_c%2C%20color%3D%22C1%22%2C%20label%3D%221D%20Cart.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20flux%20as%20negative%20gradient%20at%20first%20point%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20flux%20%3D%20-1%20*%20(_c%5B1%5D%20-%20_c%5B0%5D)%20%2F%20(_x%5B1%5D%20-%20_x%5B0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes.append(flux)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes.append(None)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_plot_cylinder%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x%2C%20_c%20%3D%20c_profile_cylinder(c1%2C%20c2%2C%20start%2C%20end)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(_x%2C%20_c%2C%20color%3D%22C2%22%2C%20label%3D%22Cylinder%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20flux%20as%20negative%20gradient%20at%20first%20point%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20flux%20%3D%20-1%20*%20(_c%5B1%5D%20-%20_c%5B0%5D)%20%2F%20(_x%5B1%5D%20-%20_x%5B0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes.append(flux)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes.append(None)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_plot_sphere%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_x%2C%20_c%20%3D%20c_profile_sphere(c1%2C%20c2%2C%20start%2C%20end)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(_x%2C%20_c%2C%20color%3D%22C3%22%2C%20label%3D%22Sphere%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20flux%20as%20negative%20gradient%20at%20first%20point%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20flux%20%3D%20-1%20*%20(_c%5B1%5D%20-%20_c%5B0%5D)%20%2F%20(_x%5B1%5D%20-%20_x%5B0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes.append(flux)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fluxes.append(None)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%2C%20fluxes%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_concentration%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20def%20c_profile_cart(c1%3A%20float%2C%20c2%3A%20float%2C%20x1%3A%20float%2C%20x2%3A%20float)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Calculate%20concentration%20profile%20for%20Cartesian%20coordinates.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c1%3A%20Concentration%20at%20position%20x1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c2%3A%20Concentration%20at%20position%20x2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x1%3A%20Starting%20position%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x2%3A%20Ending%20position%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Tuple%20containing%20(position%20array%2C%20concentration%20array)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_range%20%3D%20np.linspace(x1%2C%20x2%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20c1%20-%20(c1%20-%20c2)%20*%20(x_range%20-%20x1)%2F(x2%20-%20x1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x_range%2C%20c%0A%0A%20%20%20%20def%20c_profile_cylinder(c1%3A%20float%2C%20c2%3A%20float%2C%20r1%3A%20float%2C%20r2%3A%20float)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Calculate%20concentration%20profile%20for%20cylindrical%20coordinates.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c1%3A%20Concentration%20at%20radius%20r1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c2%3A%20Concentration%20at%20radius%20r2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r1%3A%20Inner%20radius%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r2%3A%20Outer%20radius%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Tuple%20containing%20(radial%20position%20array%2C%20concentration%20array)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_range%20%3D%20np.linspace(r1%2C%20r2%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20c1%20-%20(c1%20-%20c2)%20*%20np.log(x_range%2Fr1)%20%2F%20np.log(r2%2Fr1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x_range%2C%20c%0A%0A%20%20%20%20def%20c_profile_sphere(c1%3A%20float%2C%20c2%3A%20float%2C%20r1%3A%20float%2C%20r2%3A%20float)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Calculate%20concentration%20profile%20for%20spherical%20coordinates.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c1%3A%20Concentration%20at%20radius%20r1%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c2%3A%20Concentration%20at%20radius%20r2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r1%3A%20Inner%20radius%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r2%3A%20Outer%20radius%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Tuple%20containing%20(radial%20position%20array%2C%20concentration%20array)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_range%20%3D%20np.linspace(r1%2C%20r2%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20c1%20%2B%20(c2%20-%20c1)%20*%20(1%2Fx_range%20-%201%2Fr1)%20%2F%20(1%2Fr2%20-%201%2Fr1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20x_range%2C%20c%0A%0A%20%20%20%20return%20c_profile_cart%2C%20c_profile_cylinder%2C%20c_profile_sphere%2C%20plt%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A