L07 half half silution

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20%5Btool.marimo.runtime%5D%0A%23%20auto_instantiate%20%3D%20false%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.special%20import%20erf%0A%0A%20%20%20%20%23%20Physical%20constants%0A%20%20%20%20k_B%20%3D%208.617333262145e-5%20%20%23%20Boltzmann%20constant%20in%20eV%2FK%0A%0A%20%20%20%20%23%20Default%20parameters%0A%20%20%20%20D0_default%20%3D%206e-8%20%20%23%20cm%5E2%2Fs%0A%20%20%20%20Ea_default%20%3D%200.98%20%20%23%20eV%0A%20%20%20%20T_default%20%3D%20400%20%2B%20273.15%20%20%20%23%20K%20(typical%20annealing%20temp)%0A%20%20%20%20c0_default%20%3D%200.6%20%20%20%23%20Initial%20Cu%20concentration%20on%20right%20side%0A%0A%20%20%20%20%23%20UI%20elements%0A%20%20%20%20log10_D0_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-10%2C%20-6%2C%20value%3Dnp.log10(D0_default)%2C%20label%3D%22log10(%24D_0%24)%20%5Bcm%C2%B2%2Fs%5D%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20Ea_slider%20%3D%20mo.ui.slider(0.5%2C%201.5%2C%20value%3DEa_default%2C%20step%3D0.01%2C%20label%3D%22%24E_a%24%20%5BeV%5D%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20T_number%20%3D%20mo.ui.number(value%3DT_default%2C%20label%3D%22Temperature%20%5BK%5D%22)%0A%20%20%20%20max_days_slider%20%3D%20mo.ui.slider(1%2C%20120%2C%20value%3D30%2C%20label%3D%22Max%20days%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Ea_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T_number%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c0_default%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20erf%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k_B%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log10_D0_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_days_slider%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Ea_slider%2C%20T_number%2C%20log10_D0_slider%2C%20max_days_slider%2C%20mo%2C%20plot_D)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Blog10_D0_slider%2C%20Ea_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5BT_number%2C%20max_days_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_D()%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Ea_slider%2C%0A%20%20%20%20T_number%2C%0A%20%20%20%20c0_default%2C%0A%20%20%20%20erf%2C%0A%20%20%20%20k_B%2C%0A%20%20%20%20log10_D0_slider%2C%0A%20%20%20%20max_days_slider%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20plot_D()%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Get%20UI%20values%0A%20%20%20%20%20%20%20%20log10_D0%20%3D%20log10_D0_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D0%20%3D%2010%20**%20log10_D0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Ea%20%3D%20Ea_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T%20%3D%20T_number.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20max_days%20%3D%20max_days_slider.value%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Arrhenius%20equation%20for%20D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%20%3D%20D0%20*%20np.exp(-Ea%20%2F%20(k_B%20*%20T))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Display%20Arrhenius%20plot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20T_arr%20%3D%20np.linspace(200%2C%201500%2C%20200)%20%2B%20273.15%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D_arr%20%3D%20D0%20*%20np.exp(-Ea%20%2F%20(k_B%20*%20T_arr))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.figure()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(8%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.subplot(1%2C%202%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.semilogy(1%2FT_arr%2C%20D_arr%2C%20label%3D%22Arrhenius%20fit%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.scatter(%5B1%2FT%5D%2C%20%5BD%5D%2C%20color%3D'red'%2C%20label%3Df%22T%20%3D%20%7BT%3A.0f%7D%20K%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlabel(r%22%241%2FT%24%20%5B1%2FK%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylabel(r%22%24D%24%20%5Bcm%24%5E2%24%2Fs%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.title(%22Arrhenius%20Plot%20for%20Diffusivity%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.tight_layout()%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Concentration%20profile%20evolution%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c0%20%3D%20c0_default%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(-0.0003%2C%200.0003%2C%20400)%20%20%23%20cm%2C%20symmetric%20about%20interface%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20days%20%3D%20np.linspace(0%2C%20max_days%2C%205)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20times%20%3D%20days%20*%2024%20*%203600%20%20%23%20convert%20days%20to%20seconds%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20plt.figure(figsize%3D(8%2C%205))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.subplot(1%2C%202%2C%202)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20t%2C%20day%20in%20zip(times%2C%20days)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20t%20%3D%3D%200%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c_xt%20%3D%20np.where(x%20%3E%3D%200%2C%20c0%2C%200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20c_xt%20%3D%20c0%20%2F%202%20*%20(1%20%2B%20erf(x%20%2F%20np.sqrt(4%20*%20D%20*%20t)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plt.plot(x%20*%201e4%2C%20c_xt%2C%20label%3Df%22%7Bday%3A.1f%7D%20days%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.xlabel(%22x%20%5B%CE%BCm%5D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.ylabel(%22Cu%20Concentration%20(fraction)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.title(%22Diffusion%20Couple%3A%20Pure%20Ni%20%7C%20Cu%24_%7B0.6%7D%24Ni%24_%7B0.4%7D%24%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20plt.gca()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax%20%3D%20plt.gca()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_D%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Diffusion%20Couple%3A%20Pure%20Ni%20and%20Cu%24_%7B0.6%7D%24Ni%24_%7B0.4%7D%24%0A%0A%20%20%20%20This%20notebook%20simulates%20the%20interdiffusion%20between%20a%20semi-infinite%20pure%20Nickel%20(left%2C%20%24x%3C0%24)%20and%20a%20Cu%24_%7B0.6%7D%24Ni%24_%7B0.4%7D%24%20alloy%20(right%2C%20%24x%3E0%24)%20using%20the%20error%20function%20solution%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24c(x%2C%20t)%20%3D%20%5Cfrac%7Bc_0%7D%7B2%7D%5Cleft%5B1%20%2B%20%5Coperatorname%7Berf%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5Csqrt%7B4Dt%7D%7D%5Cright)%5Cright%5D%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20**%24D%24**%20is%20the%20interdiffusion%20coefficient%2C%20calculated%20by%20the%20Arrhenius%20equation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24D%20%3D%20D_0%20%5Cexp%5Cleft(-%5Cfrac%7BE_a%7D%7Bk_B%20T%7D%5Cright)%24%24%0A%0A%20%20%20%20-%20**%24D_0%24**%3A%20Pre-exponential%20factor%20(cm%24%5E2%24%2Fs)%2C%20**%24E_a%24**%3A%20Activation%20energy%20(eV)%2C%20**%24T%24**%3A%20Temperature%20(K)%0A%20%20%20%20-%20Adjust%20%24%5Clog_%7B10%7D(D_0)%24%2C%20%24E_a%24%2C%20and%20max%20days%20to%20see%20the%20evolution%20of%20the%20concentration%20profile.%0A%20%20%20%20-%20The%20Arrhenius%20plot%20shows%20%24D%24%20as%20a%20function%20of%20%241%2FT%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A