L08 fd comparison

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20%5Btool.marimo.runtime%5D%0A%23%20auto_instantiate%20%3D%20false%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.integrate%20import%20solve_ivp%0A%20%20%20%20from%20scipy.special%20import%20erf%2C%20erfc%0A%0A%20%20%20%20return%20erfc%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20solve_ivp%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20UI%20elements%20for%20user%20interaction%0A%20%20%20%20log10_D_slider%20%3D%20mo.ui.slider(-11%2C%20-9%2C%200.1%2C%20value%3D-9.5%2C%20label%3D%22log10%20D%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20time_slider%20%3D%20mo.ui.slider(1%2C%2030%2C%200.5%2C%20value%3D7%2C%20label%3D%22Time%20(days)%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20grid_slider%20%3D%20mo.ui.slider(5%2C%20200%2C%20value%3D50%2C%20label%3D%22x-grid%20points%22%2C%20step%3D1%2C%20show_value%3DTrue)%0A%0A%20%20%20%20%23%20mo.hstack(%5Blog10_D_slider%2C%20time_slider%2C%20grid_slider%5D)%0A%20%20%20%20return%20grid_slider%2C%20log10_D_slider%2C%20time_slider%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(erfc%2C%20np%2C%20plt%2C%20solve_ivp)%3A%0A%20%20%20%20def%20diffusion_fd_vs_analytical(log10_D%3A%20float%2C%20t_days%3A%20float%2C%20N%3A%20int)%20-%3E%20plt.Axes%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Parameters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3D%203600%20*%2024%20*%20t_days%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%20%3D%2010%20**%20log10_D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23L%20%3D%201.0%20%20%23%20domain%20length%20(arbitrary%2C%20since%20semi-infinite)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Ld%20%3D%20np.sqrt(4%20*%20D%20*%20t)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20L%20%3D%205%20*%20Ld%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.linspace(0%2C%20L%2C%20N)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dx%20%3D%20x%5B1%5D%20-%20x%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C0%20%3D%201.0%20%20%23%20wall%20concentration%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_init%20%3D%20np.zeros(N)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MOL%20ODE%20system%3A%20dC%2Fdt%20%3D%20D%20*%20d2C%2Fdx2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20rhs(t%3A%20float%2C%20C%3A%20np.ndarray)%20-%3E%20np.ndarray%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%20%3D%20np.zeros_like(C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Boundary%20at%20x%3D0%3A%20constant%20wall%20concentration%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B0%5D%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Interior%20points%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B1%3A-1%5D%20%3D%20D%20*%20(C%5B2%3A%5D%20-%202*C%5B1%3A-1%5D%20%2B%20C%5B%3A-2%5D)%20%2F%20dx**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Neumann%20BC%20at%20x%3DL%20(semi-infinite)%3A%20dC%2Fdx%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dCdt%5B-1%5D%20%3D%20D%20*%20(C%5B-2%5D%20-%20C%5B-1%5D)%20%2F%20dx**2%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20dCdt%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Initial%20condition%3A%20all%20zero%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C0_vec%20%3D%20np.zeros(N)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C0_vec%5B0%5D%20%3D%20C0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Enforce%20wall%20BC%20at%20x%3D0%20for%20all%20time%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20event_wall(t%3A%20float%2C%20C%3A%20np.ndarray)%20-%3E%20float%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20C%5B0%5D%20%3D%20C0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%200%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Integrate%0A%20%20%20%20%20%20%20%20sol%20%3D%20solve_ivp(rhs%2C%20%5B0%2C%20t%5D%2C%20C0_vec%2C%20method%3D'RK45'%2C%20t_eval%3D%5Bt%5D%2C%20vectorized%3DFalse)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_fd%20%3D%20sol.y%5B%3A%2C%20-1%5D.copy()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_fd%5B0%5D%20%3D%20C0%20%20%23%20enforce%20wall%20BC%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Analytical%20solution%20(semi-infinite%2C%20constant%20wall)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20C(x%2C%20t)%20%3D%20C0%20*%20erf(x%20%2F%20(2*sqrt(D*t)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_ana%20%3D%20np.linspace(0%2C%20L%2C%20200)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20C_analytical%20%3D%20C0%20*%20erfc(x_ana%20%2F%20(2%20*%20np.sqrt(D%20*%20t)))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plotting%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(7%2C%204))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x%20%2F%201e-6%2C%20C_fd%2C%20'o-'%2C%20label%3D'FD%20(MOL)'%2C%20markersize%3D7)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_ana%20%2F%201e-6%2C%20C_analytical%2C%20'-'%2C%20label%3D'Analytical'%2C%20linewidth%3D2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel('x%20(%CE%BCm)')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel('c%2Fc%E2%82%80')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title(f'D%3D%7BD%3A.2e%7D%20m%C2%B2%2Fs%2C%20t%3D%7Bt_days%7D%20days')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20return%20(diffusion_fd_vs_analytical%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20diffusion_fd_vs_analytical%2C%0A%20%20%20%20grid_slider%2C%0A%20%20%20%20log10_D_slider%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20time_slider%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Display%20UI%20and%20plot%20together%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%22%22-%20Problem%3A%20diffusion%20into%20semi-infinite%20space%20from%20a%20constant%20wall%20concentration.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20-%20Analytical%20solution%3A%20superimposition%20%2B%20reflection%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c(x%2C%20t)%20%3D%20c_0%20%5C%5Cmathrm%7Berfc%7D(%5C%5Cfrac%7Bx%7D%7B%5C%5Csqrt%7B2%20D%20t%7D%7D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24%24%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.hstack(%5Blog10_D_slider%2C%20time_slider%2C%20grid_slider%5D%2C%20justify%3D%22start%22%2C%20wrap%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20diffusion_fd_vs_analytical(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log10_D_slider.value%2C%20time_slider.value%2C%20grid_slider.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A