L08 pb au diff fit

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20%5Btool.marimo.runtime%5D%0A%23%20auto_instantiate%20%3D%20false%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.19.9%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20from%20scipy.special%20import%20erf%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20minimize%0A%0A%20%20%20%20return%20erf%2C%20minimize%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Molar%20masses%20(g%2Fmol)%0A%20%20%20%20M_Au%20%3D%20196.97%0A%20%20%20%20M_Pb%20%3D%20207.2%0A%20%20%20%20%23%20Experimental%20section%20length%0A%20%20%20%20h_cm%20%3D%201.054%0A%20%20%20%20Delta_cm%20%3D%202.018%0A%0A%20%20%20%20dist_cm_exp%20%3D%20(np.arange(0%2C%2013)%20%2B%200.5)%20*%20h_cm%0A%20%20%20%20dist_m_exp%20%3D%20dist_cm_exp%20%2F%20100%0A%0A%20%20%20%20%23%20Weight%20percentage%20*%20100%25%0A%20%20%20%20wt_Au_exp%20%3D%20np.array(%5B7.38%2C%207.26%2C%206.87%2C%206.29%2C%205.60%2C%204.92%2C%204.25%2C%203.58%2C%202.87%2C%202.24%2C%201.75%2C%201.36%2C%200.97%5D)%20%20%23%20in%20wt%25%0A%20%20%20%20x_Au_exp%20%3D%20wt_Au_exp%20%2F%20M_Au%20%2F%20(wt_Au_exp%20%2F%20M_Au%20%2B%20(1%20-%20wt_Au_exp)%20%2F%20M_Pb)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Experimental%20conditions%0A%20%20%20%20t_exp%20%3D%203600%20*%2024%20*%206.96%20%20%23%207%20days%20in%20seconds%0A%20%20%20%20T_exp%20%3D%20492%20%2B%20273.15%20%20%23%20600%20C%20in%20Kelvin%0A%20%20%20%20return%20Delta_cm%2C%20M_Au%2C%20M_Pb%2C%20dist_m_exp%2C%20t_exp%2C%20wt_Au_exp%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20UI%20components%0A%20%20%20%20D_input%20%3D%20mo.ui.number(start%3D-12%2C%20stop%3D-8%2C%20value%3D-9%2C%20step%3D0.005%2C%20label%3D%22log10%20D%20(m%C2%B2%2Fs)%22)%0A%20%20%20%20x0_input%20%3D%20mo.ui.number(start%3D0.01%2C%20stop%3D0.99%2C%20value%3D0.35%2C%20step%3D0.005%2C%20label%3D%22Au%20molar%20fraction%20(t%3D0)%22)%0A%20%20%20%20show_lsq%20%3D%20mo.ui.switch(value%3DFalse%2C%20label%3D%22Show%20least%20square%20fitting%22)%0A%20%20%20%20return%20D_input%2C%20show_lsq%2C%20x0_input%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(D_input%2C%20mo%2C%20plot_fitting_results%2C%20show_lsq%2C%20x0_input)%3A%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(%22%22%22Roberts-Austen%20Experiment%0A%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5BD_input%2C%20x0_input%2C%20show_lsq%5D%2C%20wrap%3DTrue%2C%20justify%3D%22start%22)%2C%0A%20%20%20%20plot_fitting_results()%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20D_input%2C%0A%20%20%20%20Delta_cm%2C%0A%20%20%20%20M_Au%2C%0A%20%20%20%20M_Pb%2C%0A%20%20%20%20dist_m_exp%2C%0A%20%20%20%20erf%2C%0A%20%20%20%20minimize%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20show_lsq%2C%0A%20%20%20%20t_exp%2C%0A%20%20%20%20wt_Au_exp%2C%0A%20%20%20%20x0_input%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20def%20thin_slab_solution(x%3A%20np.ndarray%2C%20D%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_max%3A%20float%20%3D%20t_exp%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20thickness%3A%20float%20%3D%20Delta_cm%20%2F%20100)%20-%3E%20tuple%5Bnp.ndarray%2C%20np.ndarray%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Calculate%20the%20thin%20slab%20solution%20for%20diffusion.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3A%20Position%20in%20meters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D%3A%20Diffusion%20coefficient%20in%20m%C2%B2%2Fs%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x0%3A%20Initial%20concentration%20(mole%20fraction)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t_max%3A%20Maximum%20time%20in%20seconds%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20thickness%3A%20Thickness%20of%20the%20slab%20in%20meters%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Tuple%20of%20(mole_fraction%2C%20weight_percent)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res%20%3D%20x0%20%2F%202%20*%20(erf((x%20%2B%20thickness)%20%2F%20(np.sqrt(4%20*%20D%20*%20t_max)))%20-%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20erf((x%20-%20thickness)%20%2F%20(np.sqrt(4%20*%20D%20*%20t_max))))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20res_wt%20%3D%20100%20*%20(res%20*%20M_Au)%20%2F%20(res%20*%20M_Au%20%2B%20(1%20-%20res)%20*%20M_Pb)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20res%2C%20res_wt%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20fit_diffusion_profile(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dist_m%3A%20np.ndarray%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wt_Au%3A%20np.ndarray%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20initial_log10D%3A%20float%20%3D%20-9.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20initial_x0%3A%20float%20%3D%200.8%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20tuple%5Bfloat%2C%20float%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Fit%20diffusion%20profile%20using%20least%20squares%20optimization.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Args%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dist_m%3A%20Distance%20in%20meters%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20wt_Au%3A%20Weight%20percentage%20of%20Au%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20initial_log10D%3A%20Initial%20guess%20for%20log10(D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20initial_x0%3A%20Initial%20guess%20for%20x0%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Returns%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20Tuple%20of%20(optimized_D%2C%20optimized_x0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20objective(params)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20log10D%2C%20x0%20%3D%20params%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20D%20%3D%2010**log10D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20wt_predicted%20%3D%20thin_slab_solution(dist_m%2C%20D%2C%20x0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20np.sum((wt_predicted%20-%20wt_Au)**2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20initial_params%20%3D%20%5Binitial_log10D%2C%20initial_x0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20result%20%3D%20minimize(objective%2C%20initial_params%2C%20method%3D'Nelder-Mead')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20print(result)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20opt_log10D%2C%20opt_x0%20%3D%20result.x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20opt_D%20%3D%2010**opt_log10D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20opt_D%2C%20opt_x0%0A%0A%0A%20%20%20%20def%20plot_fitting_results(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dist_m%3Ddist_m_exp%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20wt_Au%3Dwt_Au_exp%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20D%3A%20float%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20x0%3A%20float%0A%20%20%20%20)%20-%3E%20plt.Axes%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22Plot%20experimental%20data%20and%20fitted%20curve%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(10%2C%206))%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20experimental%20data%20in%20original%20value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(dist_m%20*%20100%2C%20wt_Au%2C%20'o'%2C%20label%3D'Experimental%20Data')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_yscale(%22log%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Generate%20fitted%20curve%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x_fine%20%3D%20np.linspace(min(dist_m)%2C%20max(dist_m)%2C%20200)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20D%20%3D%2010%20**%20D_input.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x0%20%3D%20x0_input.value%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20wt_fitted%20%3D%20thin_slab_solution(x_fine%2C%20D%2C%20x0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20MSE%20for%20manual%20fitting%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20wt_manual_pred%20%3D%20thin_slab_solution(dist_m%2C%20D%2C%20x0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20manual_mse%20%3D%20np.mean((wt_manual_pred%20-%20wt_Au)**2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Plot%20fitted%20curve%20with%20MSE%20in%20legend%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_fine%20*%20100%2C%20wt_fitted%2C%20'--'%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df'Manual%20fitting%20(D%3D%7BD%3A.2e%7D%20m%C2%B2%2Fs%2C%20MSE%3D%7Bmanual_mse%3A.3f%7D)')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20show_lsq.value%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20best_D%2C%20best_x0%20%3D%20fit_diffusion_profile(dist_m%2C%20wt_Au)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20print(best_D%2C%20best_x0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20wt_fitted_lsq%20%3D%20thin_slab_solution(x_fine%2C%20best_D%2C%20best_x0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Calculate%20MSE%20for%20least%20squares%20fitting%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20_%2C%20wt_lsq_pred%20%3D%20thin_slab_solution(dist_m%2C%20best_D%2C%20best_x0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lsq_mse%20%3D%20np.mean((wt_lsq_pred%20-%20wt_Au)**2)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax.plot(x_fine%20*%20100%2C%20wt_fitted_lsq%2C%20'-'%2C%20%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df'Least-Sq%20fitting%20(D%3D%7Bbest_D%3A.2e%7D%20m%C2%B2%2Fs%2C%20MSE%3D%7Blsq_mse%3A.3f%7D)')%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_xlabel('Distance%20(cm)')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylabel('Au%20Weight%20%25')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_title('Diffusion%20Profile%20Fitting')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.set_ylim(0.5%2C%2015)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ax.grid(True)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20ax%0A%0A%20%20%20%20return%20(plot_fitting_results%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20plot_fitting_results(dist_m_exp%2C%20wt_Au_exp%2C%201e-9%2C%200.8)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20def%20fit_and_plot%0A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20%23%20Initial%20and%20boundary%20conditions%0A%20%20%20%20%23%20%23%20C0%20%3D%20x_Au%5B0%5D%20%20%23%20left%20side%20(pure%20Au)%0A%20%20%20%20%23%20%23%20C1%20%3D%20x_Au%5B-1%5D%20%23%20right%20side%20(almost%20pure%20Pb)%0A%0A%20%20%20%20%23%20%23%20%23%20UI%20for%20D%20(diffusivity)%0A%20%20%20%20%23%20%23%20%0A%20%20%20%20%23%20%23%20D_input%0A%20%20%20%20%23%20plt.semilogy(dist_cm%2C%20wt_Au%2C%20%22o%22)%0A%20%20%20%20%23%20res%20%3D%20thin_slab_solution(x%3Dnp.linspace(0%2C%200.15%2C%20100)%2C%20t_max%3Dt%2C%20D%3D3.4e-9%2C%20C0%3D0.80%2C%20Delta%3D2.108*1e-2%2F2)%0A%20%20%20%20%23%20plt.semilogy(np.linspace(0%2C%200.15%2C%20100)%20*%20100%2C%20res%2C%20%22--%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%0A%0A%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A